Det første tegnet på likestilling av trekanter. Den andre og tredje tegn på likestilling av trekanter

Blant det store antall av polygoner, som er hovedsakelig ikke-skjærings lukket polygonal linje, en trekant - er et tall med det minste antall vinkler. Med andre ord, er det en enkel polygon. Men, til tross for sin enkelhet, skjuler dette tallet mye mysterier og interessante funn, som fremhever en spesiell gren av matematikken - geometri. Denne disiplinen i skolen starte undervisning syvende klasse, og "Trekant" tema er gitt spesiell oppmerksomhet. Barn ikke bare lære reglene i figuren i seg selv, men også for å sammenligne deres læring 1, 2 og 3, et tegn på likestilling av trekanter.

Den første bekjentskap

En av de første reglene, er kjent med studentene, det går noe sånt som dette: summen av vinklene i en trekant er lik 180 grader. For å bekrefte dette, er det nok å bruke vinkelmåler for å måle hvert av hjørnene og legge opp alle de resulterende verdier. Følgelig, når de to kjente verdiene lett bestemme den tredje. For eksempel: I et hjørne av trekanten er 70 °, og den andre er - 85 °, hva størrelsen på den tredje vinkelen?

180-85 - 70 = Se 25.

Svar: 25 °.

Oppgaver kan være mer komplisert, hvis bare en bestemt vinkel verdi og andre verdi om sa bare på hvor mye eller hvor mange ganger den er større enn eller mindre.

I trekanten for å avgjøre en eller annen av sine spesielle egenskaper av linjen, som hver kan utføres det har sitt eget navn:

• Høyden - den vinkelrette linje trukket fra toppunktet til den motsatte side;
• alle tre høyder, utført på samme tid, i midten av figuren krysser hverandre, danner orthocenter, som, avhengig av typen av trekanten kan være både innvendig og utvendig;
• Median - den linje som forbinder toppen til midten av den motsatte side;
• er skjæringspunktet av medianer av dens alvorlighetsgrad, er i figuren;
• halveringslinje - linje som løper fra toppen til skjæringspunktet med den motsatte side, er skjæringspunktet mellom de tre halveringslinjene sentrum av den innskrevne sirkel.

Enkle sannheter om trekanter

Trekanter, som, ja, og alle tallene har sine egne særtrekk og egenskaper. Som allerede nevnt, er dette tallet en enkel polygon, men med sin egen karakteristiske trekk:

• mot den meget langsidevinkel ligger alltid med en større størrelse, og vice versa;
• mot de like sider er like vinkler, eksempel - en likebenet trekant;
• summen av vinklene er alltid lik 180 °, som allerede har blitt demonstrert på et eksempel;
• som strekker seg på en side av trekanten er dannet utenfor den ytre vinkel som alltid vil være lik summen av vinklene, har det ikke tilstøtende;
• noen av partene er alltid mindre enn summen av de to andre sidene, men de fleste av sine forskjeller.

typer av trekanter

Leter du etter den neste fasen er å identifisere gruppen som presenteres trekant. Tilhørighet til en bestemt type avhenger av verdiene av vinklene i en trekant.

• Isosceles - med to likeverdige parter som kalte side, den tredje i dette tilfellet fungerer som base former. Vinklene i bunnen av trekanten er de samme og median trukket fra toppen, halverer og høyde.
• Korrekt, eller en likesidet trekant - er en hvor alle sidene er like.
• Rektangulær i ett av hjørnene er 90 °. I dette tilfellet er den side som er motsatt denne vinkel kalles den hypotenusen, og de andre to - bena.
• Akutt trekant - alle vinkler mindre enn 90 °.
• Stumpe - en av vinklene er større enn 90 °.

Likhet og likheten av trekanter

I prosessen med å lære er ikke bare vurderes separat tatt form, men også for å sammenligne de to trekanter. Og denne tilsynelatende enkelt tema har mange regler og teoremer som kan bevises at den anses tallet - like trekanter. Tegn på trekantene har en definisjon av likhet: trekantene er like dersom de tilsvarende sider og vinkler er like. Med denne ligningen, hvis vi legger disse to tallene på hverandre, alle sine linjer møtes. Også tallet kan være tilsvarende, spesielt dreier det seg om i hovedsaken identisk form, som bare er forskjellig i størrelse. For å gjøre en slik konklusjon på det som er representert trekanter må være oppfylt ett av følgende forhold:

• to vinkler på ett tall er lik to vinkler på hverandre;
• proporsjonal med de to sidene av de to sider av den andre trekant, og vinklene på de dannede side er like;
• tre sider av det andre tall er den samme som for den første.

Selvfølgelig, for den ubestridte likestilling, som ikke påfører den minste tvil, må du ha de samme verdiene av alle elementer av både tall, men problemet med teorien er sterkt forenklet, og bare noen få betingelser lov til å ha for å bevise at trekantene.

Det første tegnet på likestilling av trekanter

på emnet problemer løses på grunnlag av bevis for teoremet, som lyder som følger: "Dersom de to sider av trekanten, og den vinkel som de danner, er lik to sider og vinkelen av den andre trekant, da tallene er også lik hverandre"

Som lyden bevis for teoremet om det første tegnet av likestilling mellom trekanter? Alle vet at de to segmentene er like dersom de har samme lengde eller omkrets lik dersom de har den samme radius. Og i tilfelle av trekanten er det noen tegn som det kan antas at tallene er identiske, noe som er svært nyttig i å løse ulike geometriske problemer.

Lyden av teoremet "det første tegnet på likestilling av trekanter", som er beskrevet ovenfor, men dens bevis:

• Anta trekanten ABC og A ₁ B ₁ C _1, er de samme sidene AB og A ₁ B ₁ og, henholdsvis, BC og B ₁ C _1, og vinklene som dannes av disse sider har den samme verdi, det vil si like. Deretter satte den på ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, får vi en kamp av alle linjer og toppunkter. Det følger at disse trekanter er nøyaktig den samme, det vil si like.

Theorem "Det første tegnet på likestilling av trekanter", også kalt "På to sider og hjørne." Egentlig er dette essensen av det.

Theorem på andre tegn

Det andre tegn på likhets er bevist på samme måte, beviset er basert på det faktum at ileggelse av brikkene på hverandre, de er identiske i alle toppene og sidene. En teorem høres ut som dette: "Hvis den ene siden og to vinkler i dannelsen av som det deltar, partiet og de to hjørnene av andre trekanten, så disse tallene er identiske, dvs. like."

Den tredje tegn og bevis

Hvis både to og en tegn på likestilling gjelder begge sider av trekanter, vinkler og former, viser den tredje kun til partene. Således har teoremet følgende ordlyd: "Når alle sidene i en trekant er lik de tre sider av den andre trekant, tallene er identiske."

For å bevise dette teoremet, er det nødvendig å fordype deg i større detalj i definisjonen av likestilling. Faktisk er hva menes med "trekanter er like"? Identitet sier at hvis vi ilegge en figur til en annen, alle elementene matche, det kan bare være tilfelle når deres sider og vinkler er like. Samtidig er den vinkel motsatt den ene side, som er den samme som den andre trekanten er lik den tilsvarende topp-punktet av den andre figuren. Det bør bemerkes at på dette punktet beviset er lett å oversette til en tegn på likestilling av trekanter. Hvis denne sekvensen ikke er observert, likestilling av trekanter er rett og slett umulig, bortsett fra i tilfeller der figuren er et speilbilde av den første.

høyre trekanter

Strukturen av slike trekanter er alltid toppunktet til vinkelen 90 °. Derfor følgende utsagn er sanne:

• trekanter med den rette vinkel er lik hvis ben i den andre katet identiske;
• Tallene er like hvis de er lik hypotenusen og et av benene;
• slike trekanter er like dersom bena og samme spisse vinkel.

Dette trekk vedrører rektangulære trekanter. For å bevise teoremet anvendt app former til hverandre, noe som resulterer i bena av trekantene er brettet slik at to rett venstre rett vinkel med _en CA og CA sider.

praktisk anvendelse

I de fleste tilfeller, i praksis, det brukes første tegn på likestilling av trekanter. Faktisk, denne tilsynelatende enkle klassen for geometri og geometri brukt tema og 7 beregne lengden, for eksempel telefonkabelen uten en måling område, der det vil skje. Ved hjelp av dette teoremet er det lett å gjøre de nødvendige beregninger for å bestemme lengden på øya, som ligger midt i elva, uten svømming over det. Eller forsterke gjerdet ved å plassere tverr i bukten, slik at den er delt i to like trekanter, eller beregne de komplekse elementer av arbeid i snekker eller i beregningen av fagverktak under bygging.

Det første tegnet på likestilling av trekanter har et bredt program i en ekte "voksen" liv. Mens i high school år er tema for mange virker kjedelig og helt unødvendig.