Hvordan finne høyden i en likesidet trekant? Formel plassering, høyde egenskaper i en likesidet trekant

Geometri - det er ikke bare skolefag som du trenger for å få et perfekt resultat. Det er også en kunnskap som er ofte nødvendig i livet. For eksempel, når du bygger et hus med høyt tak er nødvendig å beregne tykkelsen på logger og deres antall. Det er lett hvis du vet hvordan du skal finne høyden av en likesidet trekant. Arkitektoniske strukturer er basert på kunnskap om egenskapene til geometriske figurer. Formene bygninger er ofte visuelt ligne dem. De egyptiske pyramidene, de pakker av melk, kunstnerisk broderi, Nord-maleri og selv kaker - alle trekantene rundt mannen. Som Platon sa, hele verden basert på trekanter.

likebent trekant

For å gjøre det klarere, som vil bli diskutert nedenfor, er det verdt litt for å huske det grunnleggende geometri.

Trekanten er likebent hvis den har to like sider. De kaller alltid side. Fest hvis dimensjoner varierer, kalt baser.

grunnleggende begreper

Som enhver vitenskap, har geometri sine egne grunnleggende regler og begreper. Mange av dem. Tenk bare de uten noe som vårt tema vil være noe uklart.

Høyden - dette er en rett linje trukket vinkelrett i forhold til den motsatte side.

Median - et segment rettet fra hvert hjørnet i trekanten bare til midten av den motstående side.

Bisector - en bjelke som deler i halvparten av vinkelen.

Halveringslinjen av en trekant - det er en direkte, eller rettere sagt, segmentet halveringslinjen, som forbinder toppen av den motsatte side.

Det er viktig å huske at halverer vinkelen - det er obligatorisk ray og trekant halveringslinjen - en del av strålen.

Base vinkler

Teoremet sier at hjørnene er plassert ved foten av noen likebent trekant er alltid like. For å bevise dette teoremet er svært enkel. Vurdere vist en likebent trekant ABC, der AB = BC. Fra ABC halverer vinkelen nødvendig til HP. Nå de to resulterende trekanten bør vurderes. Under forutsetning AB = BC, HP side av trekantene generelt, og vinklene AED og SVD er like, fordi VD - halveringslinje. Husker første tegn på likhet, kan vi trygt konkludere med at trekantene betraktes som likeverdige. Derfor alle relevante vinkler er like. Og, selvfølgelig, partene, men innen den tid vil komme tilbake senere.

Høyden på likebent trekant

Fundamentalteoremet, som er basert løsning for praktisk talt alle oppgaver er: høyde i en likesidet trekant er halverer og median. For å forstå den praktiske fornuft (eller essens) bør gjøre støtte kvote. For å gjøre dette, kutte papirlikebent trekant. Den enkleste måten å gjøre dette fra en vanlig ark av bærbare i boksen.

Fold den resulterende trekanten i to, innretting av sidene. Hva har skjedd? To like trekanter. Nå sjekke gjetninger. Utvid den resulterende origami. Tegn en brettelinje. Med vinkelmåler sjekke vinkelen mellom radert linje og en trekant base. Hva gjør vinkel på 90 grader? Det faktum at den linje som er tegnet - vinkelrett. Per definisjon - høyde. Hvordan finne høyden i en likesidet trekant, har vi forstått. Nå for hjørnene på toppen. Bruke samme sjekkVinkelMåler vinkler, er nå dannet allerede høy. De er like. Dette betyr at høyden er både normalen. Utstyrt med en linjal, måle ning av segmentene i hvilken høyden av basen. De er like. Følgelig er høyden i en likesidet trekant halverer basen og er en median.

beviset

Visuelle hjelpemidler viser tydelig gyldigheten av teoremet. Men geometri - vitenskapen nøyaktig nok, så selvinnlysende.

Under behandlingen av likestilling av vinkler på basen hadde vist like trekanter. Recall, WA - halveringslinjen, og trekanter AED og SVD er like. Konklusjonen var at de tilsvarende sidene i trekanten og, selvfølgelig, vinklene er like. Så AD = SD. Følgelig, WA - median. Det gjenstår å bevise at HP er høy. Basert på likestilling av trekanter betraktning, viser det seg at en vinkel lik vinkelen ADV ADD. Men disse to vinkler er tilstøtende, og har vært kjent for å legge opp til 180 grader. Derfor, hva de er? Selvfølgelig, 90 grader. Dermed HP - er høyden i en likesidet trekant trukket til basen. QED.

viktige funksjoner

• For å møte utfordringene, bør det huske de viktigste funksjonene i likebeint trekant. De synes å være den inverse teoremet.
• Dersom det i løpet av løse problemet oppdaget av likestilling mellom to vinkler, betyr det at du arbeider med en likebent trekant.
• Hvis du ikke klarer å bevise at medianen er også høyden av trekanten, trygt vedlegge - trekanten er likebent.
• Hvis halveringslinjen er høyden, da, basert på hovedtrekkene i trekanten henvist til en likebent trekant.
• Og, selvfølgelig, hvis median og fungerer som en høyde, slik trekant - likebent.

høyden av Formel 1

Men for de fleste oppgaver, må du finne den aritmetiske høydeverdi. Det er derfor vi vurdere hvordan å finne høyden på en likesidet trekant.

Retur til de ovennevnte tall, ABC, hvor en - sider i - basen. HP - høyden av trekanten, har den h symbol.

Hva er trekanten AED? Siden HP - høyde, så trekant AED - rektangulære ben som du ønsker å finne. Ved hjelp av Pythagoras formelen, får vi:

= + AV² AD² VD²

Definere uttrykket VD og erstatte betegnelser vedtatt tidligere, får vi:

N² = a² - (a / 2) ².

Du må fjerne root:

H = √a² - v² / 4.

Hvis du gjør en ¼ av tegn på rot, så formelen ville være:

H = ½ √4a² - v².

Så er høyden i en likesidet trekant. Formelen er avledet fra den pytagoreiske læresetning. Selv om vi glemmer den symbolske notasjonen, da, vel vitende om metoden for å finne, kan du alltid ta det.

høyden av formel 2

Formelen som er beskrevet ovenfor er den grunnleggende og mest vanlig brukt i de fleste av geometriske problemer. Men hun var ikke den eneste. Noen ganger er det gitt i stedet for en basisverdi gitt vinkel. Når data som å finne en høyde av en likesidet trekant? For å løse disse problemene er det tilrådelig å bruke en annen formel:

H = a / sin α,

hvor H - høyde, mot bunnen,

og - en lateral side,

α - vinkel på basen.

Hvis problemet er gitt vinkelen på toppunktet, er høyden i en likesidet trekant som følger:

H = a / cos (β / 2),

hvor H - høyde, senket til bunnen ,,

β - vinkelen ved toppunktet,

og - sider.

Høyre likebent trekant

Meget interessant hotellet har en trekant, apex som er lik 90 grader. Vurdere en rettvinklet trekant ABC. Som i tidligere saker, WA - høyde mot bunnen.

De basisvinkler er like. Beregne sitt store arbeid vil ikke gjøre:

α = (180-90) / 2.

Således hjørner som ligger ved foten, alltid ved 45 grader. Nå vurdere ADV trekant. Han er også rektangulære. Vi finner vinkelen AED. Ved enkle beregninger får vi 45 grader. Og derfor er denne trekanten ikke bare rett, men også en likebent. Den sidene AD og VD er sidene og er like.

Men siden AD samtidig er halve AU. Det viser seg at det i høyden av en likesidet trekant er lik halvparten av basen, som hvis de er skrevet i form av en formel, får vi følgende uttrykk:

H = a / 2.

Det bør ikke glemmes at denne formelen er bare et spesielt tilfelle, og kan bare brukes for de rektangulære likebente trekanter.

Den gylne triangel

Meget interessant er den gylne triangel. På denne figur er forholdet mellom den siden av basen lik verdien, kalt antall Feidias. Hjørne som ligger på toppen - 36 grader, med en base - 72 grader. Denne trekanten beundret pythagoreerne. Gylden Triangle prinsipper danner grunnlaget for en flerhet av udødelige mester. Den kjente femkantet stjerne bygget i skjæringspunktet mellom likebeint trekant. For mange verk av Leonardo da Vinci brukte prinsippet om den "gyldne triangel". Komposisjon "Mona Lisa" er basert bare på tallene, som skaper en riktig pentagram.

Maleri "kubisme", en av Pablo Pikasso fungerer, fascinerende utsikt danner grunnlaget for en likebent trekant.