Uløselig problem: Navier-Stokes ligninger, den Hodge formodning, Riemann hypotesen. Millennium mål

Uløselig problem - en 7 interessante matematiske problemer. Hver av dem har blitt foreslått på en gang kjente vitenskapsmenn, vanligvis i form av hypoteser. For mange tiår, for å løse dem klør seg i hodet matematikk på verdensbasis. De som lykkes, venter en belønning på en million amerikanske dollar som tilbys av Institute of Clay.

forhistorie

I 1900, den store tyske matematikeren David Hilbert vogn, presentert en liste over 23 problemer.

Forskning utført i den hensikt om sin beslutning, har hatt en enorm innvirkning på vitenskap i det 20. århundre. For øyeblikket har de fleste av dem allerede sluttet å være et mysterium. Blant de uløste eller delvis løst var:

• problemet med konsistensen av aksiomer i aritmetikk;
• den generelle loven om gjensidighet i løpet av noen numeriske felt;
• matematisk studie av fysiske aksiomer;
• Studiet av kvadratiske former for vilkårlige algebraisk rekke koeffisienter;
• Problemet streng begrunnelse Antallsgeometri Fedor Schubert;
• og så videre.

Uutforsket spres problem for noen algebraisk region rasjonalitet kjent Kronecker teorem og Riemann hypotesen .

Institute of Clay

Under dette navnet er kjent privat non-profit organisasjon, med hovedkontor i Cambridge, Massachusetts. Den ble grunnlagt i 1998 av Harvard matematiker og forretningsmann A. Jeffrey L. Clay. Formålet med instituttet er å fremme og utvikle matematiske kunnskaper. For å oppnå denne organisasjonen gir priser til forskere og sponse lovende forskning.

På begynnelsen av 21-tallet Clay Matematisk institutt har tilbudt en premie til de som vil løse problemene, som er kjent som den mest komplekse uløselige problem, ringer din liste over millenniumprisproblem. Fra "Liste over Hilbert" det ble bare Riemann hypotesen.

Millennium mål

I listen over Institute of Clay opprinnelig inkludert:

• Hodge formodning på sykluser;
• ligninger av kvanteteorien av Yang - Mills;
• Poincaré formodning ;
• problemet med likhet i klasser P og NP;
• Riemann hypotesen;
• Navier-Stokes ligninger, eksistensen og glatthet av sine beslutninger;
• Problemet Birch - Swinnerton-Dyer.

Disse åpne matematiske problemer er av stor interesse, fordi de kan ha mange praktiske implementasjoner.

Det viste seg Grigoriy Perelman

I 1900, den berømte vitenskapsmannen og filosofen Anri Puankare antydet at hver enkelt koblet kompakt 3-manifold uten grense er homøomorfiske til 3-dimensjonal sfære. Beviset på det generelle tilfellet har ikke vært i over et århundre. Bare i 2002-2003, publisert i St. Petersburg matematikeren G. Perelman en serie artikler med løsningen av Poincare problem. De Bombshell. I 2010 har Poincaré formodning blitt ekskludert fra listen over "uløst problem" Clay Institute, og Perelman ble invitert til å få en betydelig godtgjørelse på grunn av ham, hvorav sistnevnte nektet uten å forklare og begrunne sin avgjørelse.

Den mest forståelig forklaring på hva som kan vise seg å russiske matematikeren, kan gis, forutsatt at en smultring (torus), trekk gummiplate og deretter prøve å dra kanten av omkretsen på ett punkt. Dette er selvsagt umulig. En annen ting er, hvis vi gjør dette eksperimentet med seg ballen. I dette tilfellet synes å være tre-dimensjonal sfære, vi får fra platen omkrets festet til det punktet hypotetiske ledningen er tredimensjonalt i forståelsen av den gjennomsnittlige person, men en todimensjonal i form av matematikk.

Poincaré foreslått at de tre-dimensjonale sfæren er den eneste tredimensjonale "objekt", hvis overflate kan trekkes sammen til et enkelt punkt, og Perelman var i stand til å påvise den. Dermed blir "uløselige problemet" liste består nå av 6 problemer.

Yang-Mills teori

Denne matematiske problemet har blitt foreslått av forfatterne i 1954. Scientific formulering av teorien er som følger: for en hvilken som helst enkel kompakt måler gruppe plass kvanteteorien laget av Yang og Millsom eksisterer, og derfor har null masse defekt.

Fokusert på det forstås av den vanlig person, er samspillet mellom naturlige objekter (. Partikler, legemer, bølger, etc.) delt inn i 4 typer: elektro, gravitasjons, svake og sterke. For mange år, er fysikere prøver å skape en generell feltteori. Det må bli et verktøy for å forklare alle disse interaksjoner. Yang-Mills teori - en matematisk språk som det var mulig å beskrive tre av de 4 grunnleggende naturkreftene. Det gjelder ikke for tyngdekraften. Derfor kan vi ikke anta at Yang og Mills var i stand til å utvikle en teori om feltet.

I tillegg har ikke-linearitet av de foreslåtte ligningene gjør dem svært vanskelig å løse. de klarer å løse omtrent på små koblingskonstant som en forstyrrelse serien. Det er imidlertid ikke klart hvordan å løse disse ligningene for sterk kobling.

Navier-Stokes ligninger

Med disse uttrykkene er beskrevet fremgangsmåter, slik som luftstrømning, fluidstrøm og turbulens. For noen spesielle tilfeller har de analytiske løsninger av Navier-Stokes ligninger er funnet, men gjør det for den vanlige men ingen har lykkes. På samme tid, numerisk simulering for bestemte verdier av hastighet, tetthet, trykk, tid, og så videre gjør det mulig å oppnå gode resultater. Vi kan bare håpe at noen vil bruke Navier-Stokes ligninger i motsatt retning, altså. E. Beregnet ved hjelp av sine parametere, eller for å bevise at metoden er ikke løsningen.

Oppgaven til Birch - Swinnerton-Dyer

Kategorien "Fremragende problemer" gjelder hypotesen foreslått av britiske forskere ved Cambridge University. Selv 2300 år siden, den gamle greske vitenskapsmannen Euclid ga en fullstendig beskrivelse av løsninger av likningen x2 + y2 = z2.

Hvis for hver av primtall for å beregne antall punkter på kurven av sin avdeling, får vi en uendelig sett av heltall. Ved en konkret måte å "lim" er det til en funksjon av en kompleks variabel, så får Hasse-Weil zeta-funksjon for et tredje ordens kurve, betegnet med bokstaven L. Den inneholder informasjon om virkemåten til modulo alle primtall umiddelbart.

Bryan Birch og Peter Swinnerton-Dyer hypotese relativ av elliptiske kurver. I henhold til dette, strukturen og antallet sitt sett av rasjonelle beslutninger forbundet med oppførselen til L-funksjonsenhet. For tiden ikke bevist hypotese Birch - Swynnerton-Dyer avhenger av algebraiske ligninger som beskriver 3 grader, og er bare forholdsvis enkel generell fremgangsmåte for å beregne graden av elliptiske kurver.

For å forstå den praktiske betydningen av dette problemet, er det nok å si at i moderne kryptografi basert på elliptiske kurver er en klasse av asymmetriske systemer, og deres søknad er basert nasjonale standarder for digital signatur.

Likestilling av klasser p og np

Hvis resten av "Millennium utfordringer" er rent matematisk, er dette knyttet til selve teorien om algoritmer. Et problem med likestilling klasser p og np, også kjent som problemet med Cook-Levin forståelig språk kan formuleres som følger. Anta at et positivt svar på et spørsmål kan verifiseres raskt nok, altså. E. I polynomisk tid (PT). Deretter, hvis setningen er riktig, at svaret kan være ganske raskt å finne? Enda enklere , dette problemet er: Er løsningen virkelig sjekke ikke vanskeligere enn å finne den? Hvis likestilling av klasser p og np noensinne vil bli bevist at alle valg problemene kan løses for PV. I øyeblikket, mange eksperter tviler på sannheten i denne uttalelsen, men kan ikke bevise noe annet.

Riemann hypotesen

Frem til 1859 var det ingen tegn til noen lover som vil beskrive hvordan du kan distribuere de primtall blant de naturlige. Kanskje dette var på grunn av det faktum at vitenskapen er involvert i andre saker. Men ved midten av det 19. århundre, har situasjonen endret seg, og de har blitt en av de mest presserende, som begynte å praktisere matematikk.

Riemann hypotesen, som dukket opp i denne perioden - dette er antagelsen om at det er et visst mønster i fordelingen av primtall.

I dag, mange moderne forskere mener at hvis det er bevist, vil det ha å revurdere mange av de grunnleggende prinsippene for moderne kryptografi, danner grunnlaget for en stor del av e-handel mekanismer.

Ifølge Riemann hypotesen, kan innholdet i fordelingen av primtall avviker vesentlig fra forventet på dette tidspunktet. Faktum er at inntil nå ikke har blitt funnet av noen system i fordelingen av primtall. For eksempel, det er et problem "tvillinger", forskjellen mellom som er lik 2. Disse numrene 11 og 13, 29. Andre primtall danne bunter. Det er 101, 103, 107 og andre. Forskere har lenge mistenkt at slike klynger finnes blant svært store primtall. Hvis du finner dem, vil motstanden av moderne krypto nøkkelen være under spørsmålet.

Hypotesen Hodge sykluser

Dette uløst problem er fortsatt formulert i 1941. Hodge hypotese antyder muligheten for å approksimere formen av et objekt ved å "lime" sammen enkle legemer større dimensjon. Denne metoden har vært kjent og har vært brukt med hell i lang tid. Det er imidlertid ikke kjent i hvilken grad forenkling kan gjøres.

Nå som du vet hva uløselige problemer eksisterer i øyeblikket. De er gjenstand for tusenvis av forskere fra hele verden. Det er å håpe at de snart vil bli løst, og deres praktiske anvendelse vil hjelpe menneskeheten nå en ny runde av den teknologiske utviklingen.