Den tynne linse: formel og avledning. Løse problemene med tynn linse formel

Nå vil vi fokusere på geometrisk optikk. I denne delen er mye tid brukt på et slikt objekt, som en linse. Tross alt, kan det være annerledes. Formelen for en tynn linse er en for enhver anledning. Trenger bare å vite hvordan du bruker den riktig.

typer linser

Det er alltid transparent for stråler av lys kropp, som har en spesiell form. Utseende objekt diktere to sfæriske flater. En av dem kan bli erstattet av en flat.

Videre kan linsen være tykkere enn den midtre eller kant. I det første tilfellet vil det bli kalt konveks i den andre - konkav. Videre, avhengig av hvordan kombinasjonen av konkave, konvekse og plane overflater av linsen kan også være forskjellig. Nemlig, bikonvekse og bikonkav, plano og plano, konveks-konkav og konveks-konkav.

Under normale forhold er disse objektene brukes i luften. De er laget av et materiale, den optiske densitet for som er større enn for luft. Derfor vil den konvekse linse samles, og den konkave - spredning.

Generelle trekk

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Før snakker om formelen for en tynn linse, er det nødvendig å definere de grunnleggende begreper. De definitivt trenger å vite. Siden de vil være konstant håndtere ulike oppgaver.

Hovedakse - en rett linje. Det føres gjennom sentrene til de to kuleflater og bestemme stedet hvor midten av linsen. Det finnes også flere optiske aksen. De blir utført gjennom et punkt som er i midten av linsen, men ikke inneholder sentrene av sfæriske flater.

Den tynn linse formelen er en mengde som bestemmer brennvidden. Således er det fokus på et punkt på hovedakse. Det tverrbjelker som strekker seg parallelt med nevnte akse.

Og triks hver tynn linse er alltid to. De ligger på hver sin side av sine overflater. Både fokusere på å samle inn gyldige. I sprednings - imaginære.

F ) . Avstanden fra linsen til navet - er brennvidden (bokstav F). Videre kan verdien være positive (i tilfellet med oppsamling) eller negativ (for spredning).

Med en brennvidde tilhørende et annet karakteristisk trekk - den optiske effekten. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Det er vanligvis betegnet med D. Det er alltid - den resiproke verdi av fokuseringspunktet, dvs. et forhold D = 1 / F. målt optisk effekt i dioptrier (forkortet D).

Hvilke andre betegnelse er i formelen for en tynn linse

Bortsett fra den allerede nevnte brennvidde, må du vite noen av avstander og størrelser. For alle typer linser er identiske og er presentert i tabellen.

betegnelse	navn
d	objektavstanden
h	høyden av gjenstanden som skal undersøkes
f	image avstand
H	den resulterende bildehøyde

Alle avstander og høyde måles vanligvis i meter.

Fysikken i tynn linse formel med et annet konsept relatert økning. . Den er definert som forholdet mellom bildestørrelsen til objektet høyde, dvs. H / h. Den kan betegnes med bokstaven G.

Hva du trenger for å bygge et bilde i en tynn linse

Det er nødvendig å vite for å få formelen for en tynn linse, en oppsamlings eller spredning. Tegning begynner med det faktum at begge objektivene har sin skjematisk fremstilling. Begge ser ut som segmentet. Bare i oppsamling ved endene av pilene er rettet utover, mens sprednings - innsiden av dette segmentet.

Nå er dette segmentet er nødvendig for å vinkelrett på midten. Så det viktigste optiske aksen vises. På det fra begge sider av linsen på samme avstand er avhengig kommentarer triks.

Elementer som er nødvendig for å bygge bildet er tegnet i form av en pil. Det viser hvor objektet høyde. Generelt er det objekt som plasseres parallelt med linsen.

Hvordan bygge et bilde i en tynn linse

For å bygge bildet av gjenstanden, er det tilstrekkelig å finne endepunktet av bildet, og deretter koble dem. Hver av disse to punktene kan komme fra skjæringspunktet av de to stråler. Den mest enkle i konstruksjonen er to av dem.

• Går fra nevnte punkt parallelt med den optiske aksen. Etter kontakt med objektivet, går det gjennom hovedfokus. Når det gjelder å samle objektivet, så fokus er bak linsen og strålen går gjennom den. Når det gjelder spredning, strålen trenger å bruke, slik at den passerte gjennom fortsatt fokus foran linsen.

• Gå direkte gjennom det optiske senteret i objektivet. Det endrer ikke det for sin retning.

Det finnes situasjoner hvor emnet er lagt vinkelrett på hovedakse og ender i den. Deretter er det tilstrekkelig å konstruere et billedpunkt som svarer til kanten retning, ikke liggende på aksen. Deretter holder av den vinkelrett på aksen. Dette vil være bildet av gjenstanden.

Skjæringspunktet for de plottede punktene frembringer et bilde. Den tynne samlelinse virkelige bilde erholdes. Det vil si, det kan fås direkte ved krysningen av strålene. Unntaket er når gjenstanden er plassert mellom linsen og navet (i sløyfen), deretter bildet er innbilt. I spredning er det alltid blir innbilt. Tross alt er det innhentet i skjæringspunktet mellom strålene selv ikke, og deres oppfølgere.

Det reelle bilde er akseptert å trekke en heltrukket linje. Men den imaginære - den stiplede linjen. Dette skyldes det faktum at den første virkelig eksisterer der og den andre bare har sett.

Konklusjon tynn linse formel

Dette utføres hensiktsmessig på grunnlag av en tegning som illustrerer konstruksjonen av selve bildene i samlelinsen. Betegnelse segmenter angitt i figuren.

Seksjon optikk er ikke forgjeves heter geometrisk. Krever kunnskap om det er fra denne grenen av matematikk. ₁ ОВ ₁ . Først må vi vurdere trekanter AOB og A ₁ OB _ett. De er like ved at de hver har to like vinkler (vertikale og rette). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Av deres likhet, følger det at enhetene av segmentene A ₁ B ₁ og AB er som modul segmenter OB ₁ og OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Liker (basert på det samme prinsippet med to vinkler) er to trekanter: COF FB ₁ og A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. De er allerede forholdet slike moduler segmenter: A _{1 1} SB og FB ₁ av. Med utgangspunkt i konstruksjonen vil være like deler AB og CD. Derfor venstre side av disse ligningene lik relasjoner. Derfor, lik og riktig. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Dvs. OB ₁ / OB er lik FB ₁ / AV.

I denne like intervaller markert punkter kan erstattes med egnede fysiske konsepter. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Ettersom _OB-1 - avstanden fra linsen til bildet. OM er avstanden fra objektet til linsen. фокусное расстояние. OF - brennvidde. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. En FB ₁ er skåret til en avstand differansebildet og fokus. Derfor kan det skrives på en annen måte:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (F - F ) / F eller F f = df - dF.

dfF. For å utlede en tynn linse den siste ligningen må være delt på DFF. Så viser det seg:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Det er en formel i den fine samlelinsen. I spredning brennvidden til negativ. Dette fører til en endring i egenkapital. Men det er ubetydelig. F. То есть: Bare formel tynne divergerende linse verdt minustegnet foran forholdet 1 / F. Det vil si:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problemet med å finne linsen forstørrelse

Tilstand. Brennvidden til samlelinse er lik 0,26 m. Er nødvendig for å beregne sin øke, hvis objektet er plassert i en avstand på 30 cm.

Beslutning. Det bør begynne med innføringen av notasjoner og oversettings enheter til sjøs. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Således er det kjent d = 30 cm = 0,3 m og K = 0,26 m nå velge formelen, de grunnleggende de som er angitt for større, den andre -. For fine samlelinse.

De trenger å liksom kombinere. Det vil måtte vurdere å tegne bildebehandling i samlelinsen. = f/d. Fra like trekanter fremgår det at T = H / h = f / d . Det er, for å finne økningen må beregne forholdet av avstanden fra bildet til avstanden til motivet.

Den andre er kjent. Men bildet avstanden antas å utlede fra formelen er angitt ovenfor. Det viser seg at

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Nå er disse to formler for å kombinere.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

På dette punkt er løsningen på tynn linse formel redusert til en elementær beregning. Det gjenstår å substituere kjente mengder:

G = 0,26 / (0,3 til 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Linsen gir en økning på 6,5 ganger.

Oppgave der du må finne fokus

Tilstand. Lampen er plassert innenfor en meter av samlelinsen. Bilde sin helix slås på skjermen i avstand fra linsen ved 25 cm. Beregn brennvidden av nevnte linse.

Beslutning. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Skrivedata antas slike mengder :. D = 1 m og f = 25 cm = 0,25 m Denne informasjonen er tilstrekkelig til å tynn formelen for å beregne brennvidden til linsen.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Så 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Men problemet er nødvendig å vite fokus i stedet for optisk effekt. Derfor er det bare en delt på fem, og du får brennvidden:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: brennvidde av samlelinsen er 0,2 m.

Problemet med å finne avstanden til bilde

Tilstand. Lys plassert i en avstand på 15 cm fra samlelinsen. Dens optisk effekt er 10 dioptrier. Skjermen er plassert bak linsen, slik at det oppnås et klart bilde av et stearinlys. Hva er avstanden?

Beslutning. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. I korte trekk er avhengig opptak av plate slike data: d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrier. Formel utledet ovenfor må skrives med en liten endring. D вместо 1/ F. Nemlig, på den høyre side i stedet sette D 1 / F.

Etter flere transformasjoner slik formel er innhentet for avstanden fra linsen til bildet:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Nå er det nødvendig å erstatte alle tallene og telle. f: 0,3 м. Vi får en verdi for f: 0,3 m.

A: avstanden fra linsen til skjermen er 0,3 m.

Problemet med avstanden mellom objektet og dets bilde

Tilstand. Objektet og dets bilde er adskilt fra hverandre av 11 cm. Oppsamlings linsen gir en økning på 3 ganger. Finn brennvidden.

Beslutning. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. En avstand mellom et objekt og dets bilde som er betegnet med bokstaven L = 72 cm = 0,72 m. Økningen i T = 3.

Det er to mulige situasjoner. Den første - motivet er utenfor fokus, det vil si at bildet er ekte. I den andre - mellom motivet og fokus på objektivet. Deretter bildet på samme side som emne, og det imaginære.

Tenk første situasjonen. Objektet og bildet er plassert på forskjellige sider av samlelinsen. L = d + f. Her kan vi skrive følgende formel: L = d + f. f / d. Den annen ligning antas å skrive: D = f / d. Det er nødvendig for å løse et system av ligninger med to ukjente. L на 0,72 м, а Г на 3. For å erstatte dette med 0,72 m L og T 3.

f = 3 d. Fra den andre ligningen oppnås at f = 3 d. d. Da den først omdannes på følgende måte: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Fordi det er enkelt å beregne d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Nå er det lett å bestemme f = 0,54 (m).

Det gjenstår å bruke en tynn linse formel for å beregne den brennvidde. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Dette er svaret for det første tilfellet.

L будет другой: L = f - d. I den andre situasjon - imaginære bilde, og formelen for L vil være forskjellig: L = f - f. Den andre ligningen for systemet er den samme. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Tilsvarende resonnement, finner vi at d = 0, 36 (m) og f = 1,08 (m). En slik fokuseringsavstand beregning gir følgende resultat: 0,54 (m).

A: brennvidden av linsen lik 0,135 m eller 0,54 m.

i stedet for en konklusjon

Rays bevege seg i en tynn linse - det er en viktig praktisk anvendelse av geometrisk optikk. Etter at alt er de brukt i mange enheter fra en enkel forstørrelsesglass for å presise mikroskoper og teleskoper. Derfor trenger du å vite om dem.

Formelen for en tynn linse tillater oss å løse mange problemer. Og det tillater deg å trekke konklusjoner om hva bildet gir ulike typer linser. I dette tilfellet er det nok å vite brennvidden og avstanden til motivet.