Divisorene og multipler

"Flere nummer" emne studert i femte klasse på videregående skole. Målet er å forbedre muntlige og skriftlige ferdigheter i matematiske beregninger. Denne leksjonen introduserer nye konsepter - de "multipler" og "splitters", er oppfylt teknikk for å finne divisorene og multipler av et naturlig tall, evnen til å finne NOC på ulike måter.

Dette emnet er svært viktig. Kunnskap om den kan anvendes til å løse eksempler med fraksjoner. For å gjøre dette, må du finne en fellesnevner ved å beregne minste felles multiplum (LCM).

En fold er ansett et heltall som er delelig med uten spor.

18: 2 = 9

Hvert positivt heltall har uendelig mange multipler tall. Det er i seg selv anses å være den minste. Brett kan ikke være mindre enn selve nummeret.

oppgave

Vi må bevise at antall 125 er et multiplum av tallet 5. For å gjøre dette, dele det første nummeret på den andre. Hvis 125 er delelig med 5 uten et spor, så er svaret ja.

Alle naturlige tall kan deles inn i: 1. Flere deler seg for seg selv.

Som vi vet, er antall fisjon kalt "utbytte", "divider", "privat".

27: 9 = 3,

hvor 27 - utbytte, 9 - deleren 3 - kvotient.

Multipler av 2, - slike som når de deles i to ikke danner en rest. De er alle selv.

Multipler av 3 - er slik at ingen rester deles inn i tre (3, 6, 9, 12, 15 ...).

For eksempel, er 72. Dette antall er et multiplum av tre, fordi det er delelig med 3 uten rest (som er kjent, er det tall delelig med 3 uten rest, hvis summen av sifrene er delelig med 3)

summen av 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

Er nummer 11, et multiplum av fire?

11: 4 = 2 (rest 3)

Svar: er ikke, som det er en balanse.

Felles multiplum av to eller flere heltall - det er, som er delt av antallet rester.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6,8) = 24

LCM (minste felles multiplum) er som følger.

For hvert nummer er nødvendig for å individuelt skrive inn strengen multipler - til å finne det samme.

NOC (5, 6) = 30.

Denne metoden gjelder for små tall.

Ved beregning av NOC møte spesielle tilfeller.

1. Hvis du trenger å finne et felles multiplum av 2 tall (for eksempel 80 og 20), hvor en av dem (80) er delelig med et annet (20), da dette tallet (80) og er den minste multiplum av de to tallene.

NOC (80, 20) = 80.

2. Hvis de to primtall har ingen felles divisor, kan vi si at deres NOC - er produktet av disse to tallene.

NOC (6, 7) = 42.

Tenk det siste eksempelet. 6 og 7 med hensyn til 42 er divisors. De deler en multippel på ingen rester.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

I dette eksempel er 6 og 7 sammenkoblet divisors. Deres produkt er lik et multiplum av (42).

6x7 = 42

Nummeret er kalt prime hvis eller en (3: 1 = 3 3 3 = 1) er delelig bare av seg selv. De andre er kalt kompositt.

I et annet eksempel, behovet for å bestemme hvorvidt deleren 9 med hensyn til 42.

42: 9 = 4 (rest 6)

Svar: 9 er ikke en divisor på 42 fordi det er en balanse i svaret.

Deleren er forskjellig fra de tider som deleren - Dette er antall av hvilke dele den naturlige tall, og folde seg selv er delt av dette nummer.

Den største felles divisor av tallene a og b, multiplisert med deres minste fold, gi seg selv produktet av tallene a og b.

Nemlig: gcd (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Vanlige multipler av flere komplekse tall er som følger.

For eksempel, for å finne NOC for 168, 180, 3024.

Disse tallene brytes ned i primfaktorene, skrevet som et produkt av krefter:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Deretter skrive ned alle base grader med størst ytelse og multiplisere dem:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15.120.