Hva er kvadratroten?

Blant de sett av kunnskap, noe som er et tegn på kompetanse i første omgang er alfabetet. Videre, i det samme "betydelig" element er tilsetning-multiplikasjon ferdigheter og ved siden av dem, men det omvendte betydning, aritmetikksubtraksjon, divisjon. Leksjoner i det fjerne barndommen skoleferdigheter, tjene trofast dag og natt: TV, avis, SMS faktura. Og overalt, leser vi, skrive, vise, legge til, trekke fra, multiplisere. Og fortell meg, hvor ofte har du til liv, fjerne røtter, unntatt som i landet? For eksempel, for en underholdende oppgave, for eksempel, kvadratroten av antall 12345 ... Det er liv i den gamle hunden? Mestrer? Ja, det er ikke noe enklere! Hvor er min kalkulator ... Og uten det, for hånden hånd, litt?

Først, la oss spesifisere hva det er - kvadratroten av et tall. Generelt sett, "for å trekke ut kvadratroten av antall" betyr å utføre aritmetiske operasjon motsatt potenser - det er deg og den enhet av motsetninger i livet søknad. Potens, la oss si, en firkant, er multiplikasjon av en rekke av seg selv, dvs. som lærte på skolen, X * X = A eller andre oppføringer X2 = A, og ordene - "X squared er lik A". Da det inverse problemet er: kvadratroten av A, X er et tall som blir reist i kvadratet er lik A.

kvadratrøtter

Fra en skole løpet av aritmetiske fremgangsmåter er kjent computing "i kolonnen" som bidrar til å utføre noen beregninger ved bruk av de første fire regneoperasjonene. Alas ... Å firkantet, og ikke bare kvadratroten av disse algoritmene ikke eksisterer. Og i dette tilfellet, som kvadratroten uten en kalkulator? Basert på definisjonen av en kvadratrot-utgang - er det nødvendig å velge resultatverdien rå makt tall hvis firkant nærmer seg verdien av radicand. Det er alt! Ikke har tid til å passere en time eller to, som det er mulig å beregne, ved hjelp av en velkjent metode for multiplikasjon i "kolonne" av noen kvadratroten. Hvis du er komfortabel nok til å gjøre et par minutter. Selv ikke veldig avansert bruker kalkulator eller PC gjør det i ett slag - fremgang.

Men alvorlig, er kvadratroten ofte utført ved å bruke en metode for "artilleri gafler": først ta et tall hvis firkant, omtrent tilsvarer radikaler. Det er bedre om "vår firkantet" litt mindre enn dette uttrykket. Deretter justere antall sin egen evne, forståelse, for eksempel, multiplisert med to, og ... igjen kvadrat. Hvis resultatet er større enn antallet under roten suksessivt å korrigere den opprinnelige antallet gradvis nærmer seg sin "motstykke" under roten. Som du kan se - ingen kalkulator, bare muligheten til å bli betraktet som "i en kolonne". Selvfølgelig er det mange vitenskapelige og begrunnede og optimaliserte algoritmer for beregning av kvadratrøtter, men for "hjemmebruk" inntak ovenfor gir 100% tillit til resultatet.

Åh, jeg glemte nesten å bekrefte sin økt leseferdighet, beregne kvadratroten av den tidligere angitte antallet 12345. Gjør en trinnvis:

1. Ta intuitivt, X = 100. Vi beregner: X * X = 10000 Intuisjon i høyden - resultatet er mindre enn 12345.

2. Prøv å også intuitivt, X = 120. Deretter: X * X = 14400.I igjen med intuisjon for - et resultat av mer enn 12 345.

3. Listen fått "fork" på 100 og 120. Velg et nytt nummer - 110 og 115. Vi får henholdsvis 12 100 og 13 225 - Fork smalner.

4. Prøv å "tilfeldig" X = 111. * Få X X = 12321. Dette tallet er nær nok til 12345. I samsvar med den nødvendige nøyaktighet "fit" kan fortsette eller slutte på resultatene som oppnås. Det er alt. Som lovet - alt er veldig enkelt og uten en kalkulator.

Ganske mye av historien ...

De fikk ideen til å bruke kvadratrøtter fortsatt pythagoreerne, skoleelever og tilhengere av Pythagoras, 800 f.Kr. og deretter "løp" for nye funn i området tall. Og hvor kom det fra?

1. Den løsning av problemet med å fjerne roten, gir et resultat i form av en ny klasse av tall. De ble kalt irrasjonelle, det vil si, "urimelig" fordi de er ikke registrert hele nummeret. Det mest klassisk eksempel på dette slag - kvadratroten av 2. Dette tilfellet tilsvarer beregning av diagonalen i et kvadrat med en side lik 1 - det vil si, påvirkning av skolen av Pythagoras. Det viste seg at en trekant med svært spesifikke størrelsen på en enkelt side, hypotenusen i en størrelse som er uttrykt ved et tall, der "det er ingen ende." Så i matematikk dukket irrasjonalt tall.

2. Det er kjent at styrtende problemer begynte. Det viste seg at denne matematiske operasjonen inneholder et annet triks - å ta kvadratroten, vet vi ikke kvadratet av antall, positiv eller negativ, er en radikal uttrykk. Denne usikkerheten, den doble resultatet av en enkelt operasjon, og registrert.

Studien assosiert med dette fenomenet bekymringer var den retning i matematikk, kalt teorien om komplekse variable, noe som er av stor praktisk betydning i matematisk fysikk.

Merkelig, utpeking av roten - en - brukt i sin "Universal aritmetikk" er det samme allestedsnærværende Newton, og moderne utseende nøyaktig opptak roten har vært kjent siden 1690 fra boken fransk Rolle "Guide algebra".