Hvordan finne arealet av en sirkel

Geometrien av sirkelen er den del av planet, som er begrenset av en sirkel. Ordet for en gren av matematikk, beskrivelsene igjen av gamle greske historikeren Herodot, stammer fra de greske ordene "geo" - land og "metro" - tiltak. I antikken, etter hver flom av Nilen, folk måtte re-mark områder av fruktbar jord på sine bredder. Omkretsen av den lukkede kurve er den samme, og alle punkter derpå, ligge like langt fra sentrum i en avstand som kalles radius (den tilsvarer halve diameteren av - linje som forbinder to punkter i kretsen og som går gjennom dens senter). Det antas at den som ikke har studert egenskapene til en sirkel, er ikke i stand til å bestemme lengden eller ikke kan svare på spørsmålet, "hvordan å beregne arealet av en sirkel?", Vet ikke geometri. Siden de mest interessante, utfordrende og interessante teoremer knyttet til sirkelen.

Omkrets betraktet som "hjul geometri." Dens akse er alltid fra den flate på hvilken det ruller, i samme avstand - dette er en av de viktigste egenskaper. En annen viktig egenskap av sirkelen ligger i det faktum at området omsluttet av den - sirkel - sammenliknet med den maksimale areal andre former, avgrenset av brutte linjer, hvis lengde er lik omkretsen. Hvordan finne arealet av en sirkel? Når du svarer på dette spørsmålet vi bør huske om en matematisk konstant: i geometri og matematikk er kritisk antall π (den greske bokstaven skal uttales som pi), som viser at omkretsen på 3,14159 ganger diameteren: L = π • d = 2 • π • r (d - diameter, r - radius). Det vil si, en sirkel med en diameter på en meter, vil lengden være lik 3,14159 m. Søk eksakte verdien av denne transcendentalt tall den har en interessant historie som gikk parallelt med utviklingen av matematikk.

Tallet π er også brukt til å beregne arealet av en sirkel. Historien om antall konvensjonelt delt inn i tre perioder: den gamle perioden (geometrisk), den klassiske epoken og en ny tid forbundet med bruk av digitale datamaskiner. Selv gamle egyptiske, babylonske, gamle indiske og greske matematikere visste at forholdet mellom omkretsen og diameteren på en litt mer lengde 3. Det er denne kunnskapen har hjulpet forskere til å etablere den gamle formelen arealet av en sirkel. Siden verdien av tallet π er kjent, er det mulig å finne arealet av en sirkel, idet man anvendte formelen: S = π • r2, kvadratet av dens radius r. Forskere ved forskjellige tider (men Archimedes, tilbake i det 3. århundre f.Kr., i denne forbindelse var det første) brukt en rekke metoder for å bestemme antall pi, og i dag fortsetter å søke etter metoder, er det beregnet på datamaskinene. Presisjonen som den ble utformet i 2011, har nådd ti billioner merker.

Formler som viser hvordan du kan finne arealet av en sirkel eller hvordan finne en omkrets, kjent for noen eldre. De har blitt brukt i årtusener av matematikere og kalkulatorer, kvalifiserte som rente mer nøyaktig bestemme antall π begynte å ligne en matematisk sport, som i dag demonstrerer mulighetene og fordelene av programmer og datamaskiner. Gamle egyptere og Archimedes antas at antallet π er fra 3 til 3.160. Arabiske matematikere, ble det bevist at det er lik 3162. Kinesisk vitenskapsmann Chzhan Hen i det 2. århundre e.Kr., sa verdien ≈ 3,1622, og så videre - søket fortsetter, men nå tar de en ny betydning. For eksempel den omtrentlige verdien 3,14 sammenfaller med uformell dato 14. mars som regnes som den dagen av antall π.

arealet av en sirkel, radius av å kjenne og bruke den omtrentlige verdien av antall π, kan lett beregnes. Men hvordan finne arealet av en sirkel hvis radius er ukjent? I det enkleste tilfellet, dersom området kan deles i firkanter, tilsvarer det til antall plasser, men i tilfelle av sirkelen, er denne metoden ikke er egnet. Derfor, for å løse problemet finnes i spørsmålet "hvordan å finne arealet av en sirkel?", Ved hjelp av instrumentelle metoder. Numeriske egenskapene til to-dimensjonale geometriske figur, som viser dens størrelse, finne ved hjelp av paletter eller planimeter.