Hvordan forenkle logiske uttrykk: funksjon, lover og eksempler

I dag skal vi lære sammen for å forenkle logiske uttrykk, får vi kjent med de grunnleggende lover og undersøke sannhetstabellen av logiske funksjoner.

Til å begynne med, hvorfor dette temaet. Har du noen gang lagt merke til hvordan du kan snakke? Vær oppmerksom på at vår tale og handlinger er alltid underlagt lovene i logikk. For å vite utfallet av enhver hendelse, og ikke å bli fanget, lære enkle og klare logikkens lover. De vil hjelpe deg å ikke bare få en god karakter i informatikk eller for å få flere baller i enhetlig stat eksamen, men å handle i virkelige situasjoner er ikke tilfeldig.

operasjoner

Hvis du vil vite hvordan du kan forenkle logiske uttrykk, du trenger å vite:

• Hvilke funksjoner gjør boolsk algebra;
• Reduksjon og konvertering rettslige uttrykk;
• rekkefølgen av operasjoner.

Nå ser vi på disse spørsmålene i stor detalj. La oss starte med operasjonene. De er ganske lett å huske.

1. Det første vi oppmerksom på den logiske multiplikasjon, i litteraturen kalles det en sammenheng operasjon. Hvis tilstanden er skrevet i form av uttrykk, operasjonen indikert med en invertert hake, multiplikasjon tegn, eller "&".
2. De neste mest brukte funksjoner - logisk tillegg eller disjunksjon. Hennes mark tick eller plusstegn.
3. En svært viktig funksjon er negasjon eller inversjon. Husk hvordan i det russiske språket du isolert prefiks. Grafisk blir den inverse indikert med et indeks før ekspresjon, eller den horisontale strek over seg.
4. Den logiske konsekvens (eller implikasjon) som er angitt med en pil fra verdien av undersøkelsen. Hvis vi ser på operasjonen fra synspunkt av det russiske språket, tilsvarer det den type setningsstruktur: "hvis ... så ...".
5. Neste er likeverdighet, som er merket med toveis pil. På russisk, er operasjonen som følger: "bare hvis".
6. Sheffer slag skiller de to uttrykkene for den vertikale linjen.
7. Pierce Arrow, på samme måte Sheffer slag, aksjer uttrykk vertikale pil som peker nedover.

Husk å merke seg at operasjonene må utføres i sekvens: negasjon, multiplikasjon, addisjon, derfor likeverdighet. For operasjoner "Sheffer hjerneslag" og "injunksjon" det er ingen regel prioritert. Derfor trenger de å bli utført i den rekkefølgen i hvilken de står i en kompleks uttrykk.

sannhetstabell

Forenkle boolsk uttrykk og konstruere sannheten bordet for videre beslutning er umulig uten kunnskap om bord av grunnleggende operasjoner. Nå tilbyr vi å møte dem. Merk at verdiene kan ta enten en sann eller falsk verdi.

For forbindelse av tabellen er som følger:

Tabell disjunksjon operasjon for:

negasjon:

konsekvens:

likeverdighet:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

forenkling av lover

På spørsmålet om hvordan å forenkle logiske uttrykk i informatikk, vil hjelpe oss å finne svar enkle og klare logikkens lover.

La oss starte med det enkleste kontradiksjons. Hvis vi multipliserer det motsatte begreper (A og NEA), så får vi en løgn. I tilfelle av tilsetting av motsatte begreper, får vi sannheten, er loven kalles "loven om ekskludert midten." Ofte i boolsk algebra er det uttrykk med en dobbel negasjon (ikke NEA), så får vi et svar A. Det er også to av loven om de Morgan:

• hvis vi har negasjonen av logiske tillegg, får vi multiplikasjon av to uttrykk med en inversjon (ikke (A + B) = * Nea Neuve);
• lignende handlinger og andre lov, vi spiste fornektelse av multiplikasjon, får vi legge til to verdier med inversjon.

Meget hyppig duplisering, den samme verdi (A eller B) som er utformet eller multiplisert sammen. I dette tilfellet, loven av repetisjon (= A * A + B eller A = B). Det finnes lover og oppkjøp:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Det er to bonding lov:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) (A + B) = A.

Forenkle logiske uttrykk er lett hvis du vet lover boolsk algebra. Alt som er oppført i denne delen av loven artikler kan testes empirisk. For dette formålet åpner vi brakettene i henhold til lovene i matematikk.

EKSEMPEL 1

Vi har studert alle funksjonene forenkle logiske uttrykk, er det nå nødvendig å konsolidere sin nye kunnskap i praksis. Vi foreslår at du gjør ut sammen tre eksempler fra skolen program og billetter til enhetlig stat eksamen.

I det første eksempel, trenger vi å forenkle uttrykket: (P * E) + (C * den). Først slår vi vår oppmerksomhet til det faktum at i både første og andre konsoller har de samme variablene med tilbud om å gjøre det ut av brakettene. Etter at vi få gjort ved å manipulere uttrykket: C * (E + det). Tidligere har vi sett på loven om ekskludert midten, gjelder det i forhold til uttrykket. Etter det, kan vi si at E + = 1 er det derfor vårt uttrykk tar form: C * 1. Den resulterende uttrykk, kan vi fortsatt forenkles ved å vite at en C = C *.

Eksempel 2

Vår neste oppgave vil være: hva er fortsatt et forenklet boolsk uttrykk er ikke (C + det) ikke + (C + E) + C * E?

Vær oppmerksom på dette eksempelet er negasjonen av komplekse uttrykk, bør dette bli kvitt, styrt av lover De Morgan. Bruk av dem, får vi følgende uttrykk: * E + Nes Nes * det + C * E. Nok en gang er vi vitne til repetisjon av en variabel i to perioder, for å gjøre det ut av parentes: HEC * (E + henne) + C * E. Igjen gjelder det Exclusion Act: HEC * 1 + C * E. Vi minner om at uttrykket "Nes * 1" tilsvarer Nes: Nes + C * E. Vi tilbyr også å bruke distributive lov: (HEC + C) * (HEC + E). Vi bruker loven om ekskludert midten: HEC + E.

EKSEMPEL 3

Du har sett som faktisk er veldig lett å forenkle boolsk uttrykk. Eksempel №3 vil bli malt med færre detaljer, prøv å gjøre det selv.

Forenkle uttrykket: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F

Som du kan se, hvis du kjenner de lover å forenkle komplekse logiske uttrykk, så denne jobben vil aldri føre til at du problemer.