Parallelt med planet: tilstand og egenskaper

Parallelt med flyet er et konsept som først dukket opp i Euklidsk geometri for mer enn to tusen år siden.

Viktigste kjennetegnene på klassisk geometri

Fødselen av denne vitenskapelige disiplin forbundet med kjente verk av gamle greske filosofen Euclid, som skrev i det tredje århundre f.Kr., heftet "Elements". Delt inn i tretten bøker, "Elements" er den høyeste oppnåelse av alle gamle matematikk og forklart de grunnleggende prinsippene i forbindelse med egenskapene til plane figurer.

Klassiske tilstand av parallelle plan ble formulert som følger: to plan som kan kalles parallell hvis de hver ikke har noen felles punkter. Dette skrive euklidsk femte postulat arbeidskraft.

Egenskaper av parallelle plan

Euklids geometri isolert, vanligvis fem:

• Egenskapen er den første (og parallelt med planet beskriver deres egenart). Gjennom et enkelt punkt, som ligger utenfor dette plan, kan vi trekke ett og bare ett parallelt plan

• Den andre egenskap (også kjent som egenskaper tre paralleller). I det tilfelle hvor de to plan er parallelle i forhold til den tredje, mellom seg, er de også parallelle.

• Tredje eiendom (med andre ord, er det som kalles en egenskap linje som skjærer parallelt med planet). Hvis tatt hver for seg rett linje krysser en av disse parallelle plan, det vil krysse og en annen.

• Fjerde eiendom (av rette linjer skåret på plan som er parallelle med hverandre). Når to parallelle plan skjærer den tredje (fra en hvilken som helst vinkel), og deres skjæringslinje som er parallell

• Femte eiendom (egenskapen som beskriver de ulike segmentene av parallelle rette linjer, som ligger mellom de plan som er parallelle med hverandre). Segmentene av de parallelle linjer, som er innelukket mellom to parallelle plan nødvendigvis like.

Parallelt med planet i ikke-euklidsk geometri

En slik tilnærming er særlig geometrien til Lobachevsky og Riemann. Hvis euklidsk geometri er implementert på de flate områder, deretter Lobachevsky i negativt buede områder (krummet enkelt sagt), mens Riemann den finner sin realisering i positivt kurvede områder (med andre ord - områder). Det er en meget vanlig stereotype oppfatning at Lobachevsky parallelt med planet (og også linje) krysser hverandre. Men dette er ikke sant. Faktisk fødselen av hyperbolsk geometri var assosiert med et bevis for Euclid femte postulat og endre visning på den, men selve definisjonen av parallelle plan og rette linjer betyr at de ikke kan krysse eller Lobachevsky eller Riemann, i hvilken mellomrom de iverksettes. En forandring i hjertet og ordlyden er som følger. I stedet for det postulat at bare ett parallelt plan kan trekkes gjennom et punkt ikke på et gitt plan, kom en annen formulering: gjennom et punkt som ikke ligger på denne spesielle fly kan ta to, i det minste rett, som er i en plan med dette, og ikke krysse den.