Regulær femkant: minimumsinformasjon

Forklarende Dictionary Ozhegova fastslår at femkanten er en geometrisk figur, er begrenset til fem skjæringslinjer som utgjør de fem indre vinkler, så vel som en hvilken som helst gjenstand av tilsvarende form. Hvis alle sider og vinkler av samme i et gitt polygon, kalles det en rettighet (Pentagon).

Hva er interessant regulær femkant?

Det ble i denne formen har blitt bygget over den berømte bygningen i USA Defense. Av volumet av regulært polyeder bare dodecahedron har kanten i form av femkanten. I naturen er det ingen krystaller i det hele tatt, fasetter av som ville ha lignet en regulær femkant. Videre er dette tallet en polygon med et minimum antall vinkler, noe som er umulig å flis området. Bare i antall diagonaler femkanten tilsvarer antallet av dens sider. Enig, dette er interessant!

Grunnleggende egenskaper og med den generelle formel

Bruke formler for noen regulært polygon, kan du definere alle de nødvendige parameterne, som er Pentagon.

• Den sentrale vinkel a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Den indre vinkel β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Følgelig er summen av vinklene er 540 °.
• Forholdet mellom diagonalen til den laterale side er lik (1 + √5) / 2, det vil si den "gyldne snitt" (ca. 1618).
• Lengden av den side, som har en regulær femkant, kan beregnes ved en av tre formler, avhengig av hvilken parameter som allerede er kjent:

• hvis det beskriver en sirkel rundt den kjente og radien R, da a = 2, * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• når c sirkelradius r innskrevet i en regulær femkant, a = 2, * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• hender det at i stedet for kjente størrelse radier diagonal D, så er retningen bestemt som følger: en ≈ D / 1618.

• Arealet av en regulær femkant er bestemt, på nytt, avhengig av hvilken parameter er kjent for oss:
• hvis det er skrevet eller omskrevet sirkel, og deretter bruke en av to formler:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * R eller S = (n * ^R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * ^R2;

• Området kan også bestemmes ved å kjenne bare sidelengden a:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Regulær femkant: building

Dette geometrisk form kan bygges på ulike måter. For eksempel, for å passe det inn i en sirkel med en forhåndsbestemt radius basert på en forhåndsbestemt bygge side. -Sekvensen er blitt beskrevet i "Elements" av Euclid rundt 300 f.Kr. I alle fall, vi trenger et kompass og en linjal. Vurder å bruke en fremgangsmåte for å konstruere en forhåndsbestemt omkrets.

1. Velg en vilkårlig radius, og tegne en sirkel, som betegner dens midtpunkt O.

2. På baneringen, velge et punkt som vil fungere som en av tinder av vår femkant. La dette være et punkt A. Koble punktene O og et linjestykke.

3. Tegn en linje gjennom punktet vinkelrett på den rette linje OA. Plasser krysset av denne rett linje med sirkelmerke som punkt B.

4. På midten av avstanden mellom punktene O og B bygge punkt C.

5. Nå tegne en sirkel hvis sentrum er ved punktet C og som passerer gjennom punktet A. plassering av skjæringspunktet med rett linje OB (det ville være i den første sirkelen) er punkt D.

6. Konstruer en sirkel gjennom D, hvis sentrum ligger i området A i dens skjæringspunkt med den opprinnelige sirkelen er nødvendig for å identifisere punktene E og F.

7. Nå bygge en sirkel hvis sentrum ligger i E. For å gjøre dette er det nødvendig, slik at den passerer gjennom A. Det er et annet sted for skjæringspunktet mellom den opprinnelige sirkelen er nødvendig utpeke punkt G.

8. Til slutt konstruere en sirkel med sentrum A gjennom punktet F. Mark et annet skjæringspunktet for den opprinnelige sirkelen H.

9. Nå bare må du koble toppen av A, E, G, H, F. Vår regulær femkant vil være klar!