Roten av ligningen - innledende informasjon

I algebra, det er konseptet av to typer likestilling - identitet og ligninger. Identitet - disse er like, noe som er gjennomførbare for alle verdier av bokstavene som gjør dem. Ligning - er også like, men de er bare mulig for visse verdier av de utgjørende bokstaver. Bokstavene på betingelsene for problemet er vanligvis ulik. Dette betyr at noen av dem kan ta noen gyldige verdier, kalt koeffisienter (eller parametere), og andre - de er kjent ukjente - de betydninger som finnes i oppløsningsprosessen. Typisk er de ukjente representerer bokstavene i ligningene siste i det latinske alfabet (xyz etc.), eller de samme bokstaver, men med indeks _{(1 x,} x _2, etc.), som er kjent koeffisienter - først bokstavene i samme alfabetet.

I henhold til antallet ukjente avsondre ligning med en, to eller flere ukjente. Således er alle verdier av de ukjente, som løser ligningen blir en identitet, kalt løsninger av likningene. Ligningen kan betraktes som løses i det tilfelle at alle dens løsninger finnes, eller påvist at det ikke er representert. Oppgave "løse likningen" i praksis er vanlig og betyr at du må finne roten av ligningen.

Definisjon: Røttene til likningen er de verdier for de ukjente i toleranse, som å løse ligningen blir en identitet.

algoritme for å løse ligninger av absolutt alt det samme, og betydningen av det er at med hjelp av matematiske transformasjoner dette uttrykket føre til en enklere form.
Likninger som har samme røtter i algebra kalles tilsvarende.

Det enkleste eksemplet 7x-49 = 0, roten av ligningen x = 7;
x = 0 7, på tilsvarende måte, ved roten av x = 7, og derfor er tilsvarende ligningen. (I spesielle tilfeller tilsvarende ligningen, kan ikke ha røtter).

Dersom roten av ligningen er også roten av den annen, en enkel ligning som oppnås ved transformasjon av kilden, blir den sistnevnte kalles en konsekvens av den foregående ligning.

Hvis disse to ligninger ene er konsekvensen av den andre, er de ansett for å være ekvivalente. Men de kalles tilsvarende. Den ovennevnte eksempel viser dette.

Løsningen av selv de enkleste ligninger i praksis fører ofte vanskeligheter. Som et resultat, kan løsningen få en rot av ligningen, to eller flere, og med et uendelig antall - det avhenger av typen av likninger. Det er de som ikke har røtter, de kalles problematiske.

eksempler:
1) 15 x 10 = -20; x = 2. Dette er den eneste roten av ligningen.
2) 7x - y = 0. Ligningen har uendelig antall røtter, ettersom hver variabel kan være et utall av verdier.
3) x = ² - 16. Antallet hevet til den andre grad, alltid gir et positivt resultat, slik at det er umulig å finne roten av ligningen. Dette er en av de uløselige ligninger som er nevnt ovenfor.

Riktigheten av beslutningen blir verifisert ved å substituere de fundne røttene i stedet for bokstaver, og den resulterende løsning eksempel. Hvis identitet blir respektert, er avgjørelsen riktig.