Vieta teorem og en bit av historien

Vieta teoremet - et konsept kjent fra skolen nesten alle. Men om det er "kjent" egentlig? Noen møter dem i hverdagen. Men det er ikke alle som har å gjøre med matematikk, noen ganger fullt ut forstår dyp mening og har stor betydning for dette teoremet.

Vieta teorem forenkler prosessen med å løse et stort antall matematiske problemer, som til slutt koker ned til å løse en kvadratisk likning :

ax2 + bx + c = 0, hvor en ≠ 0.

Dette er den vanlige form av kvadratisk ligning. I de fleste tilfeller har slik en kvadratisk ligning koeffisientene a, b og c, som lett kan forenkles ved å dele dem opp i en. I dette tilfellet, kommer vi til middelverdien av den kvadratiske ligningen, kalt reduseres (når den første koeffisienten av ligningen er lik 1):

x2 + px + q = 0

Det er av denne typen likninger og praktisk å bruke teorem av Vieta. Hoved forstand teorem er at verdiene av de røtter kv.uravneniya gis oralt, kan lett bestemmes ved å kjenne den grunnleggende forhold av teorem:

• Summen av røttene er lik antallet av motstående andre koeffisient (dvs. -p);
• Produktet er lik den tredje faktor (dvs. q).

Nemlig x1 + x2 = -p, og x1 * x2 = q.

Avgjørelsen av de fleste problemer i skolematematikken er redusert til en enkel par tall som er lett å finne på minimum ferdigheter besittelse av oral beregningen. Og det bør ikke føre til noen problemer. Det er en invers teorem av Vieta gjør det mulig for eksisterende par av tall, som er røttene i en kvadratisk ligning, er det lett å gjenopprette dets koeffisienter og skrive i standard form.

Evne til å bruke Vieta teorem som et verktøy letter i stor grad de matematiske og fysiske problemer i løpet av videregående skole. Spesielt denne ferdigheten er uunnværlig i å forberede studentene for senior klasser for eksamen.

Innser viktigheten av en slik enkel og effektiv matematisk verktøy, kunne jeg ikke la være å tenke på en mann, første gang den åpnes.

Fransua Viet - den berømte franske vitenskapsmannen, som begynte sin karriere som advokat. Men, selvsagt, matematikk var hans kall. Mens kongelig tjeneste som rådgiver, ble han berømt, var han i stand til å lese en mottatt kodet melding til kongen av Spania til Nederland. Dette ga den franske kongen Henry III mulighet til å vite om alle intensjoner sine motstandere.

Gradvis innføring i matematisk kunnskap, Fransua Viet kom til den konklusjon at det må være en nær sammenheng mellom den siste på den tiden undersøkelser "algebraists" og en dyp arv av gamle geometriske. I løpet av vitenskapelig forskning ble det utformet og formulert av nesten alle elementær algebra. Han først introdusert ved bruk av bokstavelige verdier i det matematiske apparat, et klart skille mellom konseptet med et nummer, og verdien av deres forhold. Wyeth viste at ved å utføre operasjoner i en symbolsk form, kan løse problemet i det generelle tilfellet, for nesten alle verdier av de angitte verdiene.

Hans forskning for å løse ligninger mer enn andre, resulterte i et teorem som nå er kjent som Generalisert Theorem av Vieta. Den har en stor praktisk betydning, og dens anvendelse muliggjør en rask løsning på ligninger av høyere orden.

En av egenskapene til dette teorem er som følger: produktet av alle røttene av den n-te grad er lik dens frie medlemmer. Denne egenskapen blir ofte brukt for å løse ligninger av tredje eller fjerde grad med sikte på å redusere rekkefølgen av polynomet. Hvis polynomet n-te grad har heltallige røtter, kan de lett identifiseres ved hjelp av en enkel markering. Og videre, ved å utføre et polynom divisjon på uttrykket (x1-x), en polynom (n-1) te grad.

Til slutt ser vi at Vieta teorem er en av de mest kjente teoremer skolen algebra kurs. Og navnet hans tar en verdig plass blant navnene på de store matematikere.