Bisector av en trekant og dens egenskaper

Blant de mange emner av videregående skoler har som "geometri". Tradisjonelt er det antatt at forfedrene til denne systematiske vitenskapen er grekerne. Til dags dato, den greske geometrien kalt elementære, siden det er begynnelsen på studiet av de enkleste former: fly, linjer, regulære polygoner og trekanter. Endelig vil vi stoppe din oppmerksomhet, men heller på halverer dette tallet. For de som har glemt, halverer en trekant er et segment halverer en av vinklene i en trekant, som deler den i to og slutter seg til topp til et punkt som ligger på motsatt side.

Trekant Bisector har en rekke egenskaper som trenger å vite når du arbeider med visse problemer:

• Halveringslinjen representerer det geometriske sted for punkter med samme avstand fjerntliggende fra hjørnet tilstøtende til sidene.
• Halveringslinjen av en trekant deler den motsatte side av hjørnet inn i segmenter som er proporsjonal med den tilstøtende side. For eksempel, gitt trekant MKB, hvor K går fra hjørne halverings forbinder toppunktet av vinkelen til et punkt A på motsatt side MB. Etter å ha analysert eiendommen og vår trekant, har vi MA / AB = MK / KB.
• Punktet der skjærer halverer de tre vinklene i en trekant er sentrum av en sirkel som er innskrevet i samme trekant.
• Base bisectors ett ytre og to indre vinkler ligger på samme rette linje, forutsatt at det eksterne halveringslinjen for den vinkel som ikke er parallell med den motsatte side av trekanten.
• Hvis de to bisectors av en trekant er lik, da trekanten er likebent.

Det bør bemerkes at dersom tre av halveringslinjen, bygging av en trekant på dem, selv med hjelp av et kompass, er det umulig.

Veldig ofte når løse problemer bisector av en trekant er ukjent, men det er nødvendig å bestemme lengden. For å løse dette problemet er det nødvendig å vite vinkelen, som er delt i to halverer, og ved siden av dette hjørnet av delen. I dette tilfellet blir den ønskede lengde er definert som forholdet mellom to ganger hjørnet tilstøtende til produktsiden og cosinus til vinkelen på halverings til summen av sider som grenser til hjørnet. For eksempel, gitt alle de samme MKB trekant. Han avslutter halverer vinkelen K og CF skjærer motsatt side i punktet A. vinkelen som halveringslinjen betegnes y. Nå skriver vi alt som er sagt ordene som en formel: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Hvis graden av vinkelen som trekanten halveringslinjen, er ukjent, men kjent for alle sine sider, for å beregne halveringslinjen lengde, vil vi bruke en ekstra variabel, som vi kaller semiperimeter og merket med bokstaven P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Deretter gjøre noen forandringer i den ovennevnte formel, som er bestemt av halveringslinjen av lengden, det vil si i telleren satt to ganger kvadratroten av produktet av lengdene av sidene grenser til hjørnet, og særlig semiperimeter hvor semiperimeter subtrahert fra lengden av den tredje side. Nevneren forblir uendret. I formel form vil dette vises som: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Halveringslinjen av den rettvinklet trekant har de samme egenskaper som i vanlig, men, i tillegg til de som allerede er kjent, er det nye: halveringslinjen skarpe hjørner i skjæringspunktet mellom en rektangulær trekant danner en vinkel på 45 grader. Hvis det er nødvendig, er det lett å bevise, ved hjelp av egenskapene i trekanten og nabovinkler.

Halverer en likebent trekant med de generelle egenskaper, og har et par av sine egne. La oss huske at det er for trekant. En slik triangel to sider er like, og er ved siden av basisvinkler. Det følger at halveringslinjen, som synker til sidene av en likebenet trekant er like. I tillegg er halveringslinjen, droppet på substratet, og samtidig den høye og median.