Hvordan beregne arealet av en trekant?

Noen ganger i livet er det situasjoner når det er nødvendig å gå dypere inn i minnet på jakt etter lenge glemt skolekunnskap. For eksempel, er det nødvendig å definere område av landet eller en trekantet form kom neste reparasjon i en leilighet eller et privat hus, og det er nødvendig for å beregne hvor mye materiale å forlate overflaten med en trekantet form. Det var en tid da du kunne løse dette puslespillet i noen få minutter, og er nå desperat prøver å huske hvordan man skal finne arealet av en trekant?

Det er ikke nødvendig på grunn av denne opplevelsen! Tross alt, det er helt normalt, når den menneskelige hjernen bestemmer seg for å skifte lang ubrukt kunnskap sted i et avsidesliggende hjørne, som de er noen ganger ikke så lett å fjerne. Så du trenger ikke å lide med søken etter glemt skole kunnskap for å løse dette problemet, inneholder denne artikkelen en rekke metoder som gjør det enkelt å finne det nødvendige arealet av trekanten.

Det er velkjent at denne typen trekant kalles en polygon, som er begrenset til minst mulig antall sider. I prinsippet kan en hvilken som helst polygon deles opp i trekanter, som forbinder dens hjørner segmenter som ikke krysser ham. Derfor kjenner formelen for beregning av arealet av en trekant, kan du beregne arealet av nesten enhver form.

Blant alle mulige trekanter som skjer i livet, etter bestemte typer er: likesidet, likebeint og rettvinklet.

Den enkleste måten å arealet av trekanten beregnes når en av dens vinkler er riktig, det vil si, i tilfelle av en rettvinklet trekant. Det er lett å legge merke til at han er halvparten av rektangelet. Derfor er det et område lik halvparten av produktet av de partier, som danner mellom seg en rett vinkel.

Hvis vi vet høyden av trekanten, senkes fra en av sine topp-punkt i motsatt retning, og lengden på denne siden, som kalles basen, er området beregnes som produktet av halve høyden av basen. Det er registrert ved hjelp av følgende formel:

S = 1/2 * b * h, i hvilken

S - det ønskede området av trekanten;

b, h -, henholdsvis høyden og grunnlinjen til trekanten.

Så lett å beregne arealet av en likesidet trekant, siden høyden vil dele den motsatte siden av den halve, og det kan lett måles. Hvis bestemt område av en rettvinklet trekant i en høyde passende for å ta den lengde av en av sidene som danner rett vinkel.

Alt dette er selvsagt bra, men hvordan å avgjøre om en av vinklene i en trekant rett eller ikke? Hvis størrelsen på figuren vår er liten, kan du bruke vinkelen på bygningen, tegning trekant, kort eller andre gjenstander med en rektangulær form.

Men hva hvis vi har en trekantet tomt? I dette tilfelle gå frem som følger: regnet fra toppen potensielle rett vinkel på den ene side av avstanden multiplum av 3 (30 cm, 90 cm, tre m), mens den andre siden blir målt i samme forhold avstand multiplum av 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Nå må du måle avstanden mellom endepunktene av disse to segmentene. Hvis den er slått verdi 5 folden (50 cm, 250 cm, 5 m), kan det hevdes at vinkelen på linjen.

Hvis du vet lengden på hver av de tre sidene av figuren vår, kan arealet av en trekant bestemmes ved hjelp av Herons formel. For å få en enklere form, gjelder den nye verdien, som kalles semiperimeter. Det er summen av alle sider av vår trekant er delt i to. Etter semiperimeter telles, kan du fortsette til fastsettelse området i henhold til formelen:

S = sqrt (p (pa) (pb) (pc)), der

sqrt - kvadratrot;

p - verdi semiperimeter (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c - kantene (sider) av trekanten.

Men hva hvis trekanten har en uregelmessig form? Det er to mulige måter. Den første av disse er å forsøke å dele et tall i to rettvinklede trekanter, at summen av arealene som teller hver for seg og deretter lagt sammen. Alternativt, hvis den kjente vinkel mellom de to sider og størrelsen på disse sider, bruke formelen:

S = 0,5 * b * sinc, karakterisert ved at

a, b - siden av trekanten;

c - vinkelen mellom disse sidene.

Det siste tilfellet i praksis er sjelden, men likevel, i livet alt er mulig, slik at formelen vil ikke bli overflødig gitt ovenfor. Lykke til i dine beregninger!