Høyden av pyramiden. Hvordan finne den?

Pyramid - en polyhedron, bunnen av som er en polygon. Alle vender igjen danner trekanter som møtes i en topp-punkt. Pyramidene er trekantet, firkant og så videre. For å finne ut hva pyramiden foran deg, er det tilstrekkelig å telle antall vinkler på sin base. Definisjonen av "høyden av pyramiden" er svært vanlig i geometri i læreplanmål. Denne artikkelen vil forsøke å vurdere ulike måter å finne det.

pyramide deler

Hver pyramide består av følgende elementer:

• sideflater som har tre vinkel og konvergerer ved et topp-punkt;
• apothem representerer den høyde som går ned fra dens topp;
• toppen av pyramiden - et punkt som forbinder sidekantene, men dette betyr ikke ligge i planet av bunnen;
• base - et polygon, som ikke hører til spissen;
• Høyden av pyramiden er et segment som krysser toppen av pyramiden og sin basis danner en rett vinkel.

Hvordan finne høyden av pyramiden, hvis du kjenner volum

Etter formel pyramide volum V = (S * h) / 3 (i formelen V - volum, S - område av bunnen, h - høyden av pyramiden), finner vi at h = (3 * V) / S. Å konsolidere materialet, la oss løse problemet umiddelbart. De trekantede pyramide firkantede baser er 50 cm ^2, mens dens volum er 125 ^cm3. Ukjent høyde på en trekantet pyramide, og som vi trenger for å finne. Det er enkelt: sette inn data i vår formel. Vi oppnå h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Hvordan finne høyden av pyramiden, hvis vi vet lengden på diagonalen og kanter

Som vi husker, høyden på pyramiden gjør med sin base rett vinkel. Dette betyr at høyden av ribben og to diagonalt sammen danner en rettvinklet trekant. Mange, selvfølgelig, husker Pythagoras 'læresetning. Å vite de to målingene, vil den tredje verdien være lett å finne. Tilbakekalling kjent teorem a² = b² + c², og hvori - hypotenusen, og i dette tilfelle kanten av pyramiden; b - den første etappe eller halv diagonal og - henholdsvis den andre bein eller høyde av pyramiden. Fra denne formelen c² = a² - b².

Nå er problemet: i riktig diagonal av pyramiden er 20 cm, mens lengden av kanten - 30 cm høyde må finnes .. Løs: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Følgelig = √ 500 = ca. 22,4.

Hvordan finne høyden på en avkortet pyramide

Det er et polygon, som har en seksjon parallell med sin base. Høyden av en avkortet pyramide - et segment som forbinder to av oppstarten. Høyden kan finnes i regulær pyramide, vil være kjent dersom lengden av diagonalene av de to baser, og også kanten av pyramiden. La diagonal største endeflate lik d1, mens den mindre diagonal fundament - d2, og kanten har en lengde - l. For å finne den høyde kan være fra to motstående øvre diagram punkter lavere høyde på sin base. Vi ser hva vi har fått to rettvinklede trekanter, det gjenstår å finne lengden på bena. For denne større diagonal av en mindre subtrahere og divideres med 2. Ettersom det ene benet finner vi: a = (d1-d2) / 2. Etter det, i henhold til den pytagoreiske læresetning, vi kan bare finne den andre gren, som er høyden av pyramiden.

Nå ser på alle tilfelle i praksis. Oppgaven før oss. Den avkortet pyramide har en kvadratisk på bunnen, desto større bunnen av den diagonale lengde er 10 cm, mens de mindre - 6 cm, og finnen er lik 4 cm i høyden er nødvendig for å finne .. For å finne starten av det ene benet a = (10-6) / 2 = 2 cm ene ben er lik 2 cm, og hypotenusen - 4 cm viser seg at det andre benet eller høyde vil være lik 16-4 = 12, dvs. h = .. √12 = ca 3,5 cm.