Oppgaver om området av plassen, og mer

Dette overraskende og det kjente torget. Det er symmetrisk om sin senterakse og føres på skrå gjennom sentrum og sider. Et søk på et område på et annet volum generelt er ikke så vanskelig. Spesielt hvis det er kjent sidelengde.

Noen få ord om figuren og dens egenskaper

De første to egenskaper er forbundet med definisjonen. Alle sider av figuren er lik hverandre. Tross alt, torget - dette er rett rektangelet. Og han at alle parter er likeverdige og vinklene er like viktig, nemlig - 90 grader. Dette er den andre eiendommen.

Den tredje er relatert til lengden av diagonalene. De også er lik hverandre. Og kryss i rett vinkel i midten av punktene.

Formelen som brukes bare i sidelengden

Først på betegnelsen. For lengden av side tatt for å velge bokstaven "a". Deretter blir en firkantet område beregnes ved hjelp av formelen: S = ^a2.

Det er lett oppnås fra det som er kjent for rektangelet. I den lengde og bredde blir multiplisert. Det kvadratiske, disse to elementene er like. Derfor, i denne formelen vises en kvadrat-verdi.

Nevnte formel, hvor diagonallengden kjennetegnet

Det er hypotenusen til en trekant der sidene er bena på figuren. Derfor kan vi bruke den pytagoreiske læresetning ligning og utgang, hvor den side uttrykkes ved en diagonal.

Etter å ha slike enkle transformasjoner, finner vi at arealet av en kvadratisk diagonal gjennom beregnet med følgende formel:

S = d ^2/2. Her bokstaven d betegner diagonalen av plassen.

rundt omkretsen av formelen

I en slik situasjon er det nødvendig å uttrykke siden gjennom omkretsen og for å erstatte den inn i området formel. Siden den samme side på figuren fire, vil omkretsen måtte bli delt med 4. Dette vil være den verdien av hånden, som deretter kan substitueres inn i den første og telle arealet av firkanten.

Formelen generelt er som følger: S = (P / 4) ^2.

Utfordringer for beregningene

Nummer 1. Det er en firkant. Summen av to av sine sider som er lik 12 cm. Beregn arealet av firkanten og dens omkrets.

Beslutning. Fordi gitt summen av de to sidene, er det nødvendig å vite hvor lang en. Siden de er de samme, et visst antall du trenger bare å være delt i to. Dvs. den side av figuren er 6 cm.

Da omkretsen og området kan lett beregnes ved hjelp av formelen. Den første er 24 cm, og den andre - 36 ^cm2.

Svar. Omkretsen av plassen er 24 cm, og dens område - 36 ^cm2.

Nummer 2. Finn ut arealet av en firkant med en omkrets på 32 mm.

Beslutning. Bare erstatte omkretsen verdi i formelen skrevet ovenfor. Selv om du kan lære første siden av torget, og bare da sitt område.

I begge tilfeller vil handlingene gå første divisjon og deretter potenser. Enkle beregninger føre til det faktum at området er representert med en firkant på 64 ^mm2.

Svar. Søkeområdet er 64 ^mm2.

3. antall av plassen er 4 dm. Rektangelet størrelser: 2 og 6 dm. I hvilken av disse to tallene større område? Hvor mange?

Beslutning. La side av kvadratet vil bli merket med bokstaven a _1, så lengden og bredden av rektangelet og _to og _to. For å bestemme arealet av et kvadrat som verdien ₁ antas å kvadrat, rektangel og - å multiplisere en ₂ og en _2. Det er lett.

Det viser seg at arealet av kvadratet er 16 dm ^2, og rektangel - 12 dm ^2. Selvfølgelig, det første tallet er større enn den andre. Dette er til tross for at de har lik område, det vil si har samme omkrets. For å sjekke, kan du beregne omkretsen. Plassen side må multipliseres med 4, får du en 16 dm. I rektangel foldet side og multipliseres med 2. Det vil være det samme nummer.

Problemet er å svare på ennå på hvor mange områder er forskjellige. Til dette nummeret er trukket fra større mindre. Forskjellen er lik 4 ^dm2.

Svar. Rutene er 16 ^{dm 2} og 12 ^dm2. Plassen er mer enn 4 ^dm2.

Utfordringen for bevis

Tilstand. På katetre likebent rettvinklet trekant konstruert torget. Den inne hypotenusen høyden hvor et annet kvadrat bygget. Bevise at det første området er to ganger større enn den sistnevnte.

Beslutning. Vi introduserer notasjon. La beinet er en, og høyden trukket til hypotenusen, x. Arealet av et kvadrat - _S-1, den andre - S _2.

Arealet av plassen bygget på kateter beregnes ganske enkelt. Den er lik en ^2. Den andre verdi er ikke så enkel.

Først må du vite lengden på hypotenusen. For denne hendige formelen for Pythagoras 'læresetning. Enkle transformasjoner fører til det følgende uttrykk: a√2.

Siden høyden i en likesidet trekant trukket til bunnen, er også median og høyde, deler det en stor trekant i to like store likebent, rettvinklet trekant. Derfor, er den høyde som er lik halvparten av hypotenusen. Det vil si, x = (a√2) / 2. Derfor er det lett å kjenne området S _2. Det er funnet å være en ^2/2.

Det er åpenbart at de registrerte verdiene avvike nøyaktig to ganger. Og andre gang i dette tallet er mindre. QED.

En uvanlig puslespill - Tangram

Den er laget av en firkant. Det må være basert på spesifikke regler kuttet i ulike former. Alle deler må være 7.

De innebærer at spillet vil bruke all mottatt varene. Av dem trenger å være andre geometriske figurer. For eksempel, et rektangel eller trapes parallellogram.

Men enda mer interessant når bitene stammer fra dyr eller gjenstander silhuetter. Og det viser seg at arealet av alle tallene stammer er den som var i den første plassen.