Rasjonale tall og operasjoner på dem

Begrepet nummeret viser til abstraksjon som karakteriserer et objekt fra et kvantitativt synspunkt. Likevel er det et behov for å kjøre ting, så det var tallangivelser i et primitivt samfunn folk. Senere ble de grunnlaget for matematikk som en vitenskap.

For å håndtere matematiske begreper, er det nødvendig, først av alt, tenk hva slags tall er. Flere hovedtyper av tall. De er:

1. Natural - de vi får i nummereringen av elementer (deres naturlige konto). Mange av dem representerer den latinske bokstaven N.

2. Hele (deres settet er merket med bokstaven Z). Disse inkluderer naturlig, på motsatt side til dem negative heltall og null.

3. Rational tall (bokstaven Q). Det er de som kan bli representert som en brøk, telleren i som er lik et helt tall, og nevneren - den naturlige. Alle heltall og naturlige tall er rasjonelle.

4. Faktisk (sin merket med bokstaven R). De omfatter rasjonelle og irrasjonelle tall. Kalt irrasjonell tall av rasjonelle avledet fra forskjellige operasjoner (Beregning av logaritmen rot ekstrakt), som selv er ikke rasjonelt.

Således er noen av disse settene et undersett av de følgende er. Illustrerende for denne oppgaven er et diagram i form t. N. Euler sirkler. Figuren er et antall konsentriske ovaler, som hver er plassert inne i den andre. Innvendig er den minste oval i størrelse (område) er settet av naturlige tall. Den dekker helt og omfatter et område som symboliserer settet av heltall, som i sin tur ligger innenfor domenet av rasjonale tall. Utvendig, største oval, omfattende alle de andre, representerer en gruppe med reelle tall.

I denne artikkelen ser vi på settet av rasjonale tall, deres egenskaper og karakteristika. Som allerede nevnt, omfatter de alle eksisterende tall (positive såvel som negative og null). Rasjonelle tall utgjør en uendelig rekke med følgende egenskaper:

- Dette settet er bestilt, det er, tar noen par av tallene i denne serien, vi kan alltid fortelle hvilke av dem er større;

- å ta en hvilken som helst par av disse tall, kan vi alltid satt mellom dem minst ett mer, og følgelig en rekke av de - er så rasjonell antall en uendelig serie;

- alle fire aritmetiske operasjoner på slike tall kan være et resultat av dem er alltid et visst antall (rasjonell); med unntak av divisjon med 0 (null) - det er umulig;

- eventuelle rasjonale tall kan representeres som desimaltall fraksjoner. Disse fraksjoner kan være enten endelig eller uendelig periodisk.

Å sammenligne de to tallene er relatert til det sett av rasjonell, må man huske på:

- et hvilket som helst positivt tall større enn null;

- noe negativt tall er alltid mindre enn null;

- når man sammenligner to negative rasjonelle tall større enn en hvis absoluttverdien (modulus) mindre.

Slik utfører handlinger med rasjonale tall?

Press de to tallene med samme fortegn, er det nødvendig å legge ned sine absolutte verdier og satt foran summen av den totale mark. For å legge til tall med ulike tegn til å være av større verdi å trekke mindre og sette tegn til dem, hvis absoluttverdien er større.

For å subtrahere et rasjonalt tall fra hverandre tilstrekkelig antall først å tilsette andre motsatt. For å multiplisere to tall må du multiplisere verdien av sine absolutte verdier. Resultatet vil være positivt hvis faktorene er av samme fortegn, og negativ hvis annerledes.

Divisjonen er laget på samme måte, det vil si de absolutte verdier er private, og resultatet er plassert foran skiltet "+" i tilfelle av sammentreff av tegnene på utbytte og divisor, og skiltet "-" i tilfelle av en mismatch.

Grader av rasjonale tall vises som et produkt av flere faktorer lik hverandre.