Hva er et positivt heltall? Historie, omfang, egenskaper

Math adskilt fra den generelle filosofi om den sjette BC århundre. e., og fra det øyeblikket det begynte sin triumferende marsj rundt om i verden. Hvert trinn i utviklingen brakte noe nytt - en elementær redegjørelse for utviklet seg, forvandlet til differensial og integralregning, vekslet århundre, ble formelen mer forvirrende, og komme en tid da "begynnelsen av de vanskeligste matematikk. - Det forsvant fra alle tallene" Men hva som lå bak?

Utgangspunktet

De naturlige tallene var på linje med de første matematiske operasjoner. Når du kommer tilbake, to tilbake, tre ryggraden ... De dukket opp takket være den indiske forskeren som først brakte posisjonstallsystemet. Ordet "posisjon" betyr at plasseringen av hvert siffer i en rekke strengt definert og tilsvarer sin kategori. For eksempel, tallene 784 og 487 - tallene er de samme, men tallene er ikke det samme som den tidligere inkluderer 7 hundrevis, mens den andre - bare 4. Innovasjons indianerne plukket opp araberne, som brakte opp antall arter som vi kjenner nå.

I antikken, festet tallene mystiske betydning, den største matematikeren Pythagoras antas at antallet ligger til grunn for opprettelse på linje med de grunnleggende elementer - ild, vann, jord, luft. Hvis vi ser alle bare med den matematiske siden, så det er et positivt heltall? Feltet av naturlige tall er angitt som N, og er en uendelig serie av tall som er positive heltall og 1, 2, 3, ... + ∞. Zero er utelukket. Hovedsakelig brukes for å telle elementer og angi rekkefølgen.

Hva er et naturlig tall i matematikk? aksiomer i Peano

Felt N er basen som hviler elementære matematikk. Over tid, de isolerte felt heltall, rasjonale tall, komplekse tall.

Arbeidet med den italienske matematikeren Dzhuzeppe Peano muliggjorde videre strukturering av aritmetikk, har gjort henne formaliteter og beredt grunnen for ytterligere konklusjoner som går utover feltet regionen N. Hva er et naturlig tall, har det tidligere blitt funnet i et enkelt språk, vil følgende bli vurdert på grunnlag av en matematisk definisjon av peanos aksiomer.

• Enhet regnes som et naturlig tall.
• Tallet som følger naturlig tall, er en naturlig.
• Før enheten er ikke noe naturlig tall.
• Hvis nummeret b må være både antallet c, og antallet d, deretter c = d.
• Aksiom induksjon, som igjen tyder på at et naturlig tall, hvis en setning som er avhengig av en parameter er oppfylt for tallet 1, så vi antar at det virker til n antall felt av naturlig tall N. Deretter påstand gjelder for n = 1 fra feltet av naturlige tall N.

Grunnleggende operasjoner for et felt av naturlige tall

Siden feltet N var den første til matematiske beregninger, er det å bli behandlet som domenet til definisjon, og i området under det antall transaksjoner verdier. De er stengt og ingen. Den viktigste forskjellen er at operasjonen er garantert å forlate et lukket resultat innen den fastsatte N, uansett hva tallene er involvert. Det er nok at de er naturlige. Resultatet av den gjenværende tall interaksjon er ikke så enkelt og avhenger av det faktum at for de som er involvert i ekspresjonen, som det kan være i strid med den grunnleggende definisjonen. Således er lukket operasjoner:

• Tilsetting - x + y = z, hvor x, y, z er fra felt N;
• multiplikasjon - x * y = z, hvor x, y, z er fra felt N;
• potenser - x ^y, der x, y fra N. Feltet

De resterende operasjoner, kan resultatet av som ikke eksisterer i bestemmelse av kontekst "som er et naturlig tall" som følger:

• Subtraksjon - x - y = z. Feltet naturlige tall gjør det bare hvis lenger x y;
• divisjon - x / y = z. Felt naturlige tall lar det bare hvis Z er delt av y ingen rester, dvs. jevnt.

Egenskaper ved tall, som tilhører feltet N

All videre matematisk argumentasjon vil være basert på disse egenskapene, de mest trivielle, men ikke mindre viktig.

• Kommutativ eiendom tillegg - x + y = y + x, der antall x, y følger med i esken N. Eller den velkjente "fra flytting av summen ikke er endret."
• Kommutativ lov av multiplikasjon - x * y = y * x, hvor tallene x, y fra N. Feltet
• Assosiative egenskap ved tilsetning - (x + y) + z = x + (y + z), hvor x, y, z er fra N. Felt
• Assosiative egenskap ved multiplikasjon - (x * y) * z = x * (y * z), hvor tallene x, y, z er fra N. Felt
• distributiv lov - x (y + z) = x * y + x * z, hvor tallene x, y, z er fra N. Felt

Tabell over Pythagoras

En av de første trinnene i kunnskaps av studentene gjennom de elementære matematikk strukturer etter at de forstår selv hva tallene kalles naturlig, er en tabell over Pythagoras. Det kan betraktes ikke bare fra synspunkt av vitenskap, men også som et verdifullt vitenskapelig monument.

Dette multiplikasjonstabellen har gjennomgått en rekke endringer over tid: det ble fjernet fra null, og tallene fra 1 til 10 stå for seg selv, unntatt størrelsesordener (hundrevis, tusenvis ...). Det er en tabell hvor titlene rader og kolonner - antall og innholdet i cellene i skjæringspunktet er lik produktet av sine egne.

I praksis trening de siste tiårene var det behov for å lære Pythagoras bordet "i orden", det vil si, først gikk på memorization. Multiplikasjon 1 ble utelatt, siden resultatet er lik 1 eller større faktor. I mellomtiden, i tabellen kan ses med det blotte øye mønster: produktet av tallene øker med ett trinn, som er lik tittel streng. Dermed viser den andre faktoren oss hvor mange ganger du trenger for å ta det første, for å oppnå det ønskede produktet. Dette systemet er i motsetning til den mer praktisk en som ble praktisert i middelalderen: selv å vite det er et positivt heltall, og hvordan det er trivielt, folk klarte å komplisere deg selv hver dag ved hjelp av et system som var basert på grader av to.

En undergruppe som vugge matematikk

For øyeblikket er det feltet av naturlige tall N anses bare som en av undergrupper av de komplekse tall, men det gjør dem ikke mindre verdifulle i vitenskap. Naturlig tall - det første som et barn lærer ved å studere oss selv og verden rundt oss. Når en finger, to fingre ... Takk til ham, en mann dannet av logisk tenkning, så vel som evne til å finne årsaken og konsekvensen av produksjonen, banet vei for store funn.