Arealet av en likesidet trekant

Blant de geometriske figurer, som er omtalt i avsnittet geometri, det oftest oppstått i løsning av ulike problemer med trekanten. Det er en geometrisk figur som dannes av tre linjer. De på ett punkt ikke krysser hverandre og er ikke parallelle. Det er mulig å gi en annen definisjon: trekanten er en polygonal lukket kurve bestående av tre enheter, hvor dens begynnelse og slutt er forbundet ved ett punkt. Hvis alle tre sider er av lik verdi, så er det en likesidet trekant, eller, som de sier, er likesidet.

Hvordan finner vi arealet av en likesidet trekant? For å løse disse problemene er det nødvendig å kjenne noen av egenskapene til geometriske figurer. For det første, i denne typen trekant alle vinklene er like. Dernest er høyden som går ned fra toppen til bunnen, både median og høyde. Dette tyder på at høyden på trekantens topp deler seg i to like vinkler, og i motsatt retning - i to like segmenter. Siden likesidet trekant består av to rettvinklede trekanter, må da bestemme de ønskede verdier bruke pytagoreiske læresetning.

Beregne arealet av en trekant kan gjøres på forskjellige måter, avhengig av kjente størrelser.

1. vurdere en likesidet trekant med den kjente side b og høyde h. område av en trekant i dette tilfellet vil være lik halvparten av den produktsiden og høyde. I en formel vil det se slik ut:

S = 1/2 * h * b

I ordene, er likesidet trekant området lik halvparten sitt arbeid side og høyde.

2. Hvis du bare kjenner verdien side, før de søker i området, er det nødvendig å beregne høyden. For dette anser vi halvparten av trekanten, som er høyden på en av bena, hypotenusen - denne siden av trekanten, og den andre etappen - halvparten av sidene i trekanten i henhold til sine eiendommer. Alt fra samme Pythagoras 'læresetning definerer vi høyden av trekanten. Som det er kjent fra kvadratet av hypotenusen svarer til summen av kvadratene av benene. Hvis vi ser på halvparten av trekanten, i dette tilfellet siden er hypotenusen, siden halvparten - i beinet, og høyde - den andre.

(B / 2) ² + h2 = b², følgelig

HZ = b²- (b / 2) ². Her er en fellesnevner:

HZ = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Som du kan se, er høyden av figuren under vurdering lik produktet av halve ansiktet og roten av tre.

Substituere i formel og se: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Det vil si at arealet av en likesidet trekant er lik produktet av den fjerde siden av plassen, og kvadratroten av tre.

3. Det er noen oppgaver der du må finne arealet av en likesidet trekant i en viss høyde. Og det er enklere enn noensinne. Vi har allerede hentet inn den forrige saken, at HZ = 3 b² / 4. Ytterligere her nødvendig for å trekke side og substituert inn i området formel. Det vil se slik ut:

b² = 4/3 * HZ, derav b = 2t / √3. Substituere formel som er firkantet, får vi:

S = 1/2 * h * 2h / √3, dermed S = HZ / √3.

Det har vært problemer når det er nødvendig for å finne arealet av en likesidet trekant langs radius av innskrevet eller omskrevet sirkel. For denne beregning, er det også visse formler som er som følger: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Loven allerede kjent for oss prinsippet. Med en kjent radius, vi utlede fra formelen side og beregne det ved å erstatte en kjent verdi av radien. Den oppnådde verdi er substituert i den allerede kjente formel for beregning av arealet av rettvinklet trekant utføre aritmetiske og finne den ønskede verdien.

Som du kan se, for å løse lignende problemer, må du vite ikke bare egenskapene til en likesidet trekant og Pythagoras 'læresetning, og, og, og radius av innskrevet sirkel. For å holde kunnskapen løsning av slike problemer vil ikke utgjøre store problemer.