Egenskaper grad

Montering av en naturlig makt er sin egen umiddelbare repetisjon faktor i heltall ganger. Nummer, gjentatt som en faktor - er grunnlaget for graden og tall som angir antallet av de samme faktorene, kalt eksponent. Resultatet av utførte handlinger og har en grad. For eksempel, tre i den sjette grad er en gjentagelse av det nummer tre i form av en multiplikator seks ganger.

Foundation grad kan være et hvilket som helst annet enn null nummer.

Den andre og tredje grads tall har spesielle navn. Det er følgelig et kvadrat og en kube.

I den første kraft av å ta seg selv som et tall.

For positive tall også bestemme graden av å ha en rasjonell indikator. Som vi alle vet, noe rasjonelt tall skrevet som en brøk, teller som er hele, nevneren - den naturlige, som er et positivt heltall forskjellig fra enhet.

Grad med en rasjonell indikatoren er en rot av grad som tilsvarer nevneren av eksponenten, og radicand - en base av den kraft hevet til en kraft som tilsvarer telleren. For eksempel: tre i den øvre 4/5 av femte grad er lik tre i fjerde.

Merk noen egenskaper som oppstår direkte fra de aktuelle definisjoner:

• noe positivt tall i en rasjonell grad - positivt;

• verdien av indikatoren til håndtering er ikke avhengig av formen på dens opptak;

• hvis basen er negativ, er graden av rasjonale tall ikke definert.

Dersom et positivt grunnlag av egenskapene grad uavhengig av den sanne mål.

Eiendommer med en naturlig indikator på graden:

1. Ved å multiplisere den grad av å ha den samme basen, er basis uendret og plassert indikatorer. For eksempel: ved å multiplisere femte grad i tre og tre i den syvende til tolvte oppnådd tre grader (5 + 7 = 12).

2. Ved fordeling krefter med den samme basen, de er uendret, og tallene proofreads. For eksempel: når det deles inn i tre tre-åttende-femte-grad oppnådd tre squared (8-5 = 3).

3. Når nivået heves, blir base uendret, og tallene er multiplisert. For eksempel: ved bygging 3 i den femte til syvende gi 3 trettifemte (5x7 = 35).

4. Å bygge et produkt i den utstrekning det samme er reist hver av faktorene. For eksempel: 2x3 byggearbeidet i det femte produkt oppnådd i to femte til å tre i den femte.

5. For å sette opp en fraksjon på grad i samme grad for oppsetning av teller og nevner. For eksempel: i konstruksjonen av 2/5 i den femte motta en fraksjon, telleren tilsvarer - to i det femte, i nevneren - fem i den femte.

Disse egenskapene holder for graden av delvis eksponenter.

Egenskaper grad med rasjonell eksponent

Vi introdusere noen definisjoner. Ethvert annet enn 0 reelt tall hevet til null, er lik en.

Enhver enn 0 reelt tall opphøyet i en potens med en negativ eksponent heltall - en fraksjon med nevneren og telleren av enheten, en kraft av samme nummer, men med motsatt komponenten.

Vi supplere egenskapene til flere nye grad, som er knyttet til rasjonelle eksponenter.

Grad med en rasjonell indikator blir ikke endret i den multiplikasjon eller divisjon av telleren og nevneren i dens indeks ved ulik null er den samme nummer.

I bunnen av enheten:

• hvis indeksen er positiv, nivået på mer enn 1;
• hvis negativ - mindre enn én.

Ved foten av mindre enn én, tvert imot:

• hvis indeksen er positiv, da graden av mindre enn én;
• dersom den er negativ - er større enn 1.

Når eksponentbit øker, så:

• å øke graden selv, dersom basen er større enn en;

• avtar dersom basen er mindre enn en.