Cosinus teorem og dens bevis

Hver av oss er mye av timer brukt på løsningen av et problem av geometri. Selvfølgelig, oppstår spørsmålet, hvorfor trenger du å lære matematikk? Spørsmålet er særlig relevant for geometri, hvor kunnskapen kommer godt med hvis, er det svært sjelden. Men matematikere har en avtale og de som ikke kommer til å bli en ansatt av de eksakte vitenskaper. Det fører til en person til å jobbe og utvikle seg.

Den opprinnelige hensikten med matematikk var ikke å gi studentene kunnskap om emnet. Lærere som mål å lære barn å tenke, til å resonnere, analysere og argumentere. Dette er hva vi finner i geometri, med sine mange aksiomer og teoremer, corollaries og bevis.

Teoremet av cosinus

Sammen med trigonometriske funksjoner og algebra ulikheter begynner å utforske hjørnene av sin verdi og funn. Cosinus teorem er en av de første formel, som forbinder forstå begge sider elev matematisk vitenskap.

For å finne den hånd på de to andre og vinkelen mellom den påførte cosinus teorem. For en trekant med en rett vinkel og vil vi nærme Pythagoras 'læresetning, men hvis vi snakker om en vilkårlig figur, er det brukt kan ikke være.

Cosinus teorem som følger:

AC ² = AB ² + BC ^2-2 * AB * BC * cos

Ene side av kvadratet er lik summen av de to andre sider, tatt i kvadrat, minus deres produkt multipliseres med to og cosinus til vinkelen som dannes av dem.

Hvis du ser nærmere, er denne formelen minner om Pythagoras 'læresetning. Faktisk, hvis vi tar vinkelen mellom beina på 90, verdien av cosinus er 0. Som et resultat, vil det bare være summen av kvadratene av sidene, noe som gjenspeiles i Pythagoras 'læresetning.

Cosinus teorem: Proof

Fra dette uttrykket utlede vi formelen AC ² og får:

AC ² = BC ² + ^AB2 - 2 * AB * BC * cos

Vi ser derfor at uttrykket svarer til den ovenstående formel, et bevis på at det er sant. Vi kan si at cosinus teoremet bevist. Den brukes til alle typer trekanter.

bruk av

I tillegg til leksjonene i matematikk og fysikk, dette teoremet mye brukt i arkitektur og konstruksjon, for å beregne de nødvendige sider og vinkler. Med sin hjelp bestemme ønsket størrelse og antall konstruksjonsmaterialer som er nødvendige for sin konstruksjon. Selvfølgelig er de fleste av de prosesser som tidligere krevde direkte menneskelig engasjement og kunnskap automatisert i dag. Det finnes mange programmer som lar deg å modellere slike prosjekter på datamaskinen. Deres programmering er også utført med alle matematiske lover, egenskaper og formler.

D