Hvordan finne omkretsen av trekanten?

Hvordan finne omkretsen av trekanten? Så spørsmålet ble stilt hver enkelt av oss, i skolen. La oss prøve å huske alt som vi vet om denne fantastiske figur, samt å svare på spørsmålet.

Svaret på spørsmålet om hvordan man skal finne omkretsen av trekanten er vanligvis ganske enkelt - det tar bare-bare å følge prosedyren for tilsetting av lengdene av alle sidene. Men det er et par enkle metoder ukjent størrelse.

tips

I så fall, hvis radius (r) av sirkelen som er innskrevet i en trekant, og sitt område (S) er kjent, er svaret på spørsmålet om hvordan man skal finne omkretsen av trekanten ganske enkel. For å gjøre dette, må du bruke den vanlige formelen:

P = 2S / r

Hvis de to vinklene er kjent, for eksempel, α og β, som er tilstøtende til side i seg selv og sidelengde, omkretsen kan bli funnet ved hjelp av en meget, meget populær formel som er:

sinB ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a

Hvis du vet lengden på tilstøtende sider og vinkelen β, som er mellom dem, for å finne omkretsen, er det nødvendig å bruke den teorem av cosinus. Omkretsen er beregnet som følger:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ og ∙ cosβ),

hvor a2 og b2 er kvadratet av lengden av tilstøtende sider. Radical uttrykk - er lengden av en tredjepart som ikke er kjent, preget av cosinus teorem.

Hvis du ikke vet hvordan du skal finne omkretsen av en likebent trekant, her, faktisk, ingen big deal. Beregn det ved hjelp av formelen:

P = b + 2a,

hvor b - den trekantens grunnlinje, og - sidene.

For å finne omkretsen av en likesidet trekant skal bruke en enkel formel:

R = 3a,

og hvor - lengden på den side.

Hvordan finne omkretsen av trekanten hvis vi vet bare radiene av sirklene som er beskrevet om det eller inngått det? Hvis en trekant er likesidet, så det bør bruke formelen:

P = 3R√3 = 6r√3,

hvor R og r er radius av den omskrevne og innskrevne sirkel henholdsvis.

Hvis en trekant er likebeint, så formelen er aktuelt for ham:

P = 2R (sinB + 2sinα),

hvor α - er den vinkel som ligger på bunnen, og β - vinkelen som er motstående til basen.

Ofte, for å løse matematiske problemer krever dyp analyse og spesifikk evne til å finne og vise de nødvendige formler, som, som mange vet, er ganske vanskelig jobb. Mens noen problemer kan løses med bare en enkel formel.

La oss vurdere formelen som er basen for å svare på spørsmålet om hvordan man skal finne omkretsen av trekanten, i forhold til en rekke typer av trekanter.

Selvfølgelig, hovedregelen for å finne omkretsen av trekanten - er dette utsagnet: det er nødvendig å legge ned lengden av sidene på den aktuelle formelen for å finne omkretsen av trekanten:

P = b + a + c,

hvor B, A og - en lengde av sidene av en trekant, og P - omkrets av trekanten.

Det er flere spesielle tilfeller av formelen. Anta at problemet er formulert slik: "hvordan å finne omkretsen av en rettvinklet trekant" I dette tilfellet, bør du bruke følgende formel:

P = b + a + √ (b2 + a2)

I denne formelen er a og b er lengden av benene umiddelbar rett trekant. Lett å gjette at i stedet for en side (hypotenusen) blir brukt uttrykk utledes av teorem av den store vitenskaps antikken - Pythagoras.

Hvis du ønsker å løse problemet, der trekantene er like, så det ville være logisk å bruke denne uttalelsen: forholdet mellom utkant tilsvarende koeffisient av likhet. La oss si at du har to like trekanter - ΔABC og ΔA1B1C1. Deretter for å finne likhet faktor for å bli delt på omkretsen ΔABC ΔA1B1C1 omkretsen.

Avslutningsvis bør det bemerkes at omkretsen av trekanten kan bli funnet ved hjelp av en rekke forskjellige teknikker, avhengig av kilde data som du har. Det bør legges til at det er noen spesielle tilfeller for en rettvinklet trekant.