Dannelse, Vitenskap
Hva er rasjonelle tall? Hva er de?
Hva er rasjonelle tall? Senior studenter og studenter i matematiske spesialiteter, sannsynligvis, vil enkelt svare på dette spørsmålet. Men de som er i yrke langt fra dette, vil bli vanskeligere. Hva er det egentlig?
Essensen og betegnelsen
Med rasjonelle tall menes de som kan representeres som en vanlig fraksjon. Positiv, negativ og også null inn i dette settet. Tellingene for en brøkdel må være et heltall, og nevneren må være et naturlig tall.
Dette settet i matematikk er betegnet som Q og kalles feltet for rasjonelle tall. Det angir alt heltall og naturlig, betegnet henholdsvis som Z og N. Samme sett Q går inn i settet R. Det er dette bokstaven som betegner såkalte ekte eller reelle tall.
idé
Som allerede nevnt er rasjonelle tall et sett inn i hvilket alle heltall og brøkdeler kommer inn. De kan presenteres i forskjellige former. For det første, i form av vanlige fraksjoner: 5/7, 1/5, 11/15, etc. Selvfølgelig kan heltall også skrives i en lignende form: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2 osv. For det andre er en annen type representasjon en desimalfraksjon med en endelig brøkdel: 0,01, -15,001006 osv. Dette er kanskje en av de vanligste formene.
Men det er også en tredje - en periodisk brøkdel. Denne typen er ikke så vanlig, men den brukes fortsatt. For eksempel kan en brøkdel av 10/3 skrives som 3.33333 ... eller 3, (3). I dette tilfellet vil forskjellige representasjoner betraktes som analoge tall. Ekvivalente fraksjoner, for eksempel 3/5 og 6/10, vil også bli kalt. Det ser ut til at det ble klart hvilke rasjonelle tall som er. Men hvorfor bruke dette begrepet for deres betegnelse?
Navnet på navnet
Ordet "rasjonelt" i moderne russisk har generelt en litt annen betydning. Det er ganske "rimelig", "bevisst". Men matematiske termer er nær den direkte betydningen av dette lånte ordet. På latin er "ratio" et "forhold", "brøkdel" eller "divisjon". Dermed gjenspeiler navnet essensen av hvilke rasjonelle tall som er. Men den andre verdien
Handlinger med dem
Når vi løser matematiske problemer, blir vi stadig konfrontert med rasjonelle tall uten å vite det selv. Og de har en rekke interessante egenskaper. De følger alle enten fra definisjonen av et sett eller fra handlinger.
For det første har rasjonelle tall eiendommen til en ordrelasjon. Dette betyr at mellom de to tallene kan det bare eksistere ett forhold - de er enten likte hverandre, eller en er større eller mindre enn den andre. E.:
Enten a = b; Enten a> b eller en
I tillegg innebærer denne egenskapen også transittiviteten til forholdet. Det vil si at hvis a er større enn b , b er større enn c , da er a større enn c . På matematikkens språk ser det slik ut:
(A> b) ^ (b> c) => (a> c).
For det andre er det aritmetiske operasjoner med rasjonelle tall, det vil si tillegg, subtraksjon, divisjon og selvfølgelig multiplikasjon. I denne prosessen kan en rekke egenskaper også skilles i prosessen med transformasjon.
- A + b = b + a (bytte av vilkår, kommutativitet);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) (assosiativitet);
- A + (-a) = 0;
- Ab = ba;
- (Ab) c = a (bc) (distribusjon);
- Akse 1 = 1 xa = a;
- Akse (1 / a) = 1 (med en ikke lik 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc).
Når det gjelder vanlig, i stedet for desimal, brøker eller hele tall, kan handlinger med dem føre til visse vanskeligheter. Dermed er tillegg og subtraksjon kun mulig dersom nominatorene er like. Hvis de er i utgangspunktet forskjellige, bør du finne en felles, ved å multiplisere hele fraksjonen med bestemte tall. Sammenligning er også ofte mulig bare hvis denne tilstanden er oppfylt.
Divisjonen og multiplikasjonen av vanlige fraksjoner er laget i henhold til ganske enkle regler. Reduksjon til fellesnevneren er ikke nødvendig. Tellerne og denominatorene blir multiplisert separat, mens i prosessen med å utføre handlingen, om mulig, skal fraksjonen minimeres og forenkles så mye som mulig.
Når det gjelder divisjon, er denne handlingen lik den første med en liten forskjell. For den andre fraksjonen, finn den omvendte, det vil si
Endelig kalles en annen egenskap som er innebygd i rasjonelle tall det arkimediske aksiomet. Ofte i litteraturen er det også navnet "prinsippet". Det gjelder for hele settet av ekte tall, men ikke overalt. Dette prinsippet gjelder således ikke for visse sett med rasjonelle funksjoner. I essens betyr dette aksiomet at hvis det er to mengder a og b, kan du alltid ta et tilstrekkelig antall a til å overskride b.
Anvendelsesområde
Så, de som har lært eller husket hva rasjonelle tall er, blir det klart at de brukes overalt: i regnskap, økonomi, statistikk, fysikk, kjemi og andre vitenskaper. Naturligvis har de også plass i matematikk. Ikke alltid å vite at vi har å gjøre med dem, bruker vi hele tiden rasjonelle tall. Likevel små barn, lærer å telle gjenstander, kutte et eple i stykker eller utføre andre enkle handlinger, møter dem. De omgir oss bokstavelig talt. Ikke desto mindre er de ikke nok til å løse noen problemer, spesielt ved eksemplet på Pythagoras teorem, kan man forstå nødvendigheten av å innføre begrepet irrasjonelle tall.
Similar articles
Trending Now