Hvordan finne hypotenusen i en rettvinklet trekant

Blant de mange beregninger gjort for beregning av ulike mengder av forskjellige geometriske former, er å finne hypotenusen i trekanten. Husker at en trekant kalles en polyhedron ha tre vinkler. Nedenfor er noen forskjellige måter å beregne hypotenusen i trekantene vil bli gitt.

I utgangspunktet la oss se hvordan å finne hypotenusen i en rettvinklet trekant. For de rusten, kalt rektangulær trekant med en vinkel på 90 grader. side av trekanten, som ligger på motsatt side av den rette vinkelen kalles hypotenusen. I tillegg er det den lengste siden i trekanten. Avhengig av lengden på hypotenusen kjente størrelser er beregnet som følger:

• Kjent lengde på bena. Hypotenusen i dette tilfellet er beregnet ved å bruke den pytagoreiske læresetning, som har følgende ordlyd: kvadratet av hypotenusen er lik summen av kvadratene av de to andre sider. Hvis vi ser en rettvinklet trekant BKF, der BK og KF beina og FB - hypotenusen, den FB2 = BK2 + KF2. Det følger at ved beregning av lengden av hypotenusen bør heves vekselvis på hver av de firkantede verdiene av de to andre sider. Deretter legge sammen tallene og at tatt av resultatet av kvadratroten.

Tenk på dette eksemplet: Dan trekant med en rett vinkel. Det ene ben er 3 cm, og 4 cm annen. Finn hypotenusen. Løsningen er som følger.

FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = + 9sm2 16sm2 = 25 cm2. Vi trekke ut kvadratroten og få FB = 5cm.

• Kjent katet (BK) og den vinkel ved siden av den, som danner hypotenusen og at benet. Hvordan finne hypotenusen i trekanten? Vi betegner de kjente vinkelen α. I henhold til egenskapen av en rektangulær trekant, som sier at forholdet mellom benet lengde til lengden av hypotenusen er lik med cosinus til vinkelen mellom hypotenusen og benet. Vurderer denne trekanten kan skrives som: FB = BK * cos (α).
• Kjent katet (KF) og med samme vinkel α, bare nå har det være motsatte. Hvordan finne hypotenusen i dette tilfellet? La oss alle de samme egenskapene til en rettvinklet trekant og vi lærer at forholdet mellom benlengde til lengden på hypotenusen er lik sinus av vinkelen på motstående side. Det vil si at FB = KF * sin (α).

Betrakt følgende eksempel. Gitt alle de samme rettvinklet trekant med hypotenus BKF FB. La vinkelen F er lik 30 grader, 60 grader er den andre vinkelen B. En annen kjent katet BK, hvis lengde svarer til 8 cm Beregn den ønskede verdi som mulig .:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Kjent sirkel radius (R), som er beskrevet om en trekant med en rett vinkel. Hvordan finne hypotenusen i behandlingen av et slikt problem? Fra egenskapene til den sirkel som omskriver trekant med en rett vinkel er kjent, slik at sentrum av den sirkel faller sammen med det punkt på hypotenusen å dele den i to. I enkle ord - radius tilsvarer halvparten av hypotenusen. Derfor er hypotenusen lik det dobbelte av radien. FB = 2 * R. Hvis gitt et lignende problem, som ikke er kjent radius, og median, bør du ta hensyn til eiendommen i sirkelen som omskriver om trekant med en rett vinkel, som sier at radius er lik median trukket til hypotenusen. Ved hjelp av alle disse egenskapene, er problemet løst på samme måte.

Hvis spørsmålet er hvordan man skal finne hypotenusen i en likebent rettvinklet trekant, er det nødvendig å kontakte alle til samme Pythagoras 'læresetning. Men først av alt huske at likebent trekant er en trekant som har to like sider. I tilfelle av en rettvinklet trekant like sider er bena. Har FB2 = BK2 + KF2, men som BK = KF har vi følgende: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Som du kan se, kjenne Pythagoras 'læresetning og egenskapene til en rettvinklet trekant, for å løse problemet som du trenger for å beregne lengden av hypotenusen, er det veldig enkelt. Hvis alle egenskapene til vanskelig å huske, lære ferdige formler, erstatte kjente verdier der det vil være mulig å beregne den nødvendige lengden av hypotenusen.