Paritet funksjon

Partall eller oddetall funksjoner er en av de viktigste egenskapene, og studiet av funksjon av paritet har en imponerende del av skolens kurs i matematikk. Det i stor grad bestemmer oppførselen til funksjon og i stor grad forenkler konstruksjonen av det tilsvarende plan.

Vi definerer paritet funksjon. Generelt sett, jo funksjon av den studerte anses, selv om motsatt til de uavhengige variable verdier (x), som i sitt domene, de tilsvarende verdier for y (funksjoner) er like.

Vi gir en strengere definisjon. Betrakt en funksjon f (x), som er definert i D. Det vil være selv om det for et hvilket som helst punkt x, være i domenet til definisjonen:

• -x (motsatt punkt) ligger også i domenet av definisjon,

• f (-x) = f (x).

Fra denne definisjon skal være en betingelse som er nødvendig for domenet av en slik funksjon, nemlig symmetrisk med hensyn til punktet O er origo, som om et punkt b er inneholdt i definisjonen av en jevn funksjon, det tilsvarende punktet - b også ligger i dette området. Fra det foregående, og derfor følger den konklusjon er en jevn funksjon symmetrisk med hensyn til formen ordinataksen (Oy).

I praksis å bestemme paritet av funksjon?

Anta at den funksjonsmessige forhold er gitt ved formelen H (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Etter den algoritme, som følger direkte av definisjon, vi undersøker først og fremst sitt domene. Selvfølgelig er det definert for alle verdier av argumentet, det er, er den første betingelsen oppfylt.

Det neste trinn vi erstatte argument (x) sin motsatt betydning (-x).
vi får:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Etter tilsetningen tilfredsstiller kommutativ (kommutativ) lov, er det åpenbare, h (-x) = h (x) og en forutbestemt funksjonell avhengighet - selv.

Vil kontrollere jevnheten av funksjonen h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Etter samme algoritme, finner vi at h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Etter å ha gjennomgått en minus, som et resultat, har vi
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Derfor er h (x) - er et oddetall.

Forresten, bør det minnes om at det er funksjoner som ikke kan klassifiseres i henhold til disse egenskapene, kalles de enten partall eller oddetall.

Selv funksjoner har en rekke interessante egenskaper:

• som et resultat av tilsetningen av disse funksjonene oppnås selv;
• som et resultat av subtraksjonen av det som oppnås med slike funksjoner;
• invers funksjon selv, som selv;
• som et resultat av multiplikasjon av disse to funksjonene oppnås selv;
• ved å multiplisere de odde og like funksjoner tilveie oddetall;
• ved å dele de odde og like funksjoner tilveie oddetall;
• deriverte av denne funksjon - er et oddetall;
• hvis du bygger en merkelig funksjon på torget, får vi enda.

Paritet funksjonen kan brukes til å løse likninger.

For å løse ligning av g (x) = 0, hvor den venstre side av ligningen representerer den også fungere, vil det være nok å finne en løsning for ikke-negative verdier av den variable. De resulterende røtter trenger å slå sammen med motstående tall. En av dem er å bli kontrollert.

Denne samme egenskap av funksjonen blir brukt til å løse ikke-standard problemer med en parameter.

For eksempel, om det er noen verdi for parameteren a, som for ligningen 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 vil ha tre røtter?

Hvis vi mener at den variable delen av ligningen i og med krefter, er det klart at erstatte x med - x gitt ligningen ikke endres. Det følger av dette at hvis en rekke er en rot, så er også additive inverse. Konklusjonen er åpenbar: røttene av ikke-null, er inkludert i settet av sin "par" løsninger.

Det er klart at store antallet 0 roten av ligningen er ikke, dvs. antallet røtter av denne ligningen kan bare være jevn og, naturligvis, for en hvilken som helst verdi for parameteren, kan det ikke ha tre røtter.

Men antallet av røttene av ligning 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kan være et oddetall, og for eventuelle parameterverdien. Faktisk er det lett å sjekke at settet av røttene til denne ligningen inneholder løsninger "par". Sjekk om 0 roten. Når erstatte det inn i ligningen, får vi to = 2. Således, bortsett fra "sammenkoblet" 0 som en rot, noe som beviser deres oddetall.